Finite Group Databasebeta

← #470255

Subgroups — #470255

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21#2862—21no—
22#2858—21no—
23#2640—22no—
24#2563—21no—
25#2563—21no—
26#2547—21no—
27#2547—21no—
28#2504—22no—
29#2436—22no—
30C2×#393—22no—
31#2311C2212yes—
32#2311C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1925—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67#532—42no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—42no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#393—24no—
117#393—24no—
118#393—48no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—42no—
132#390—42no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—21no—
151C43—21no—
152#343—42no—
153#343—42no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C25—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16#4114yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#127—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—84no—
240#124—84no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—44no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—42no—
327#95—48no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—816no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451SD16—416no—
452D8—416no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—816no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#53412yes—
550C23#54811yescharacteristic
551C23#55011yescharacteristic
552C23#55012yes—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—88no—
558Q8—88no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#45312yes—
623C2×C4#45412yes—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53412yes—
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#54212yes—
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55512yes—
640C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
641C2×C4#56212yes—
642C8—42no—
643C8—44no—
644C8—81no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#240711yescharacteristic
670C22#243111yescharacteristic
671C22#261311yescharacteristic
672C22#273012yes—
673C22#273312yes—
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22C2×#45411yescharacteristic
676C22#301911yescharacteristic
677C22#302011yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—161no—
690C4#261011yescharacteristic
691C4#263111yescharacteristic
692C4#266211yescharacteristic
693C4#268412yes—
694C4#268612yes—
695C4#281911yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—162no—
700C2#1668011yescharacteristic
701C2#2417011yescharacteristic
702C2#2417111yescharacteristic
703C2#2561611yescharacteristic
704C2#2561811yescharacteristic
705C2#2961011yescharacteristic
706C2#2961111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35289C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#234282
#210602
#151442
#113822
#111952
#111132
#110162
#110112
#108082