Finite Group Databasebeta

← #470256

Subgroups — #470256

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21#2861—22no—
22#2642—21no—
23#2641—21no—
24#2591—24no—
25#2562—22no—
26#2562—22no—
27#2311C2212yes—
28#2311C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2013—21no—
33#2012—22no—
34#2011—21no—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—42no—
68C2×#125—42no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—42no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100#400—24no—
101#400—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—42no—
112#390—42no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C43—21no—
130#343—42no—
131#343—42no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C25—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16#4114yes—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#107—42no—
264#106—42no—
265#104—48no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—28no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—84no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385SD16—416no—
386D8—416no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—816no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53412yes—
469C23#54811yescharacteristic
470C23#55011yescharacteristic
471C23#55012yes—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53412yes—
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#53812yes—
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#54212yes—
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55512yes—
544C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
545C2×C4#56212yes—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—88no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—162no—
569C22#240711yescharacteristic
570C22#243111yescharacteristic
571C22#261311yescharacteristic
572C22#273012yes—
573C22#273312yes—
574C22#301812yes—
575C22#302112yes—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—161no—
585C4#261011yescharacteristic
586C4#263111yescharacteristic
587C4#266211yescharacteristic
588C4#268412yes—
589C4#268612yes—
590C4#281911yescharacteristic
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#1668011yescharacteristic
596C2#2417412yes—
597C2#2561711yescharacteristic
598C2#2562011yescharacteristic
599C2#2961412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35341C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. #15229C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
#234282
#210602
#152292
#113832
#111952
#111132
#110162
#110112
#108082