Finite Group Databasebeta

← #470257

Subgroups — #470257

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21#2862—21no—
22#2858—21no—
23#2640—22no—
24#2563—21no—
25#2563—21no—
26#2547—21no—
27#2547—21no—
28#2504—22no—
29#2436—22no—
30#2311C2212yes—
31#2311C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2016—21no—
36#2015—22no—
37#2014—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1927—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8D412yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67#532—42no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—42no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—42no—
103#417—24no—
104#417—42no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111#397—24no—
112#397—24no—
113#393—24no—
114#393—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—42no—
124#391—42no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C43—21no—
151#343—42no—
152#343—42no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16#4114yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—84no—
239#124—84no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—42no—
298#106—42no—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—42no—
317#95—48no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—84no—
323C24—22no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—816no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—416no—
443SD16—416no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#53412yes—
519C23#54811yescharacteristic
520C23#55011yescharacteristic
521C23#55012yes—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—88no—
530Q8—88no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#45512yes—
597C2×C4#45612yes—
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#54212yes—
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54711yescharacteristic
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4#55512yes—
614C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
615C2×C4#56212yes—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22#240711yescharacteristic
635C22#243111yescharacteristic
636C22#261311yescharacteristic
637C22#273012yes—
638C22#273312yes—
639C22C2×#45511yescharacteristic
640C22C2×#45611yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C22#302011yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—84no—
655C4—161no—
656C4#261011yescharacteristic
657C4#263111yescharacteristic
658C4#266211yescharacteristic
659C4#268412yes—
660C4#268612yes—
661C4#281911yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—162no—
665C2#1668011yescharacteristic
666C2#2417211yescharacteristic
667C2#2417311yescharacteristic
668C2#2561511yescharacteristic
669C2#2561811yescharacteristic
670C2#2961211yescharacteristic
671C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21061C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#234292
#210612
#151912
#113822
#111952
#111132
#110172
#110112
#108082