Finite Group Databasebeta

← #470258

Subgroups — #470258

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21#2861—22no—
22#2642—21no—
23#2641—21no—
24#2591—24no—
25#2562—22no—
26#2562—22no—
27#2311C2212yes—
28#2311C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2016—21no—
33#2015—22no—
34#2014—21no—
35#1928—22no—
36#1927—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—42no—
68C2×#125—42no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90#419—42no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98#400—24no—
99#400—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—42no—
108#391—42no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C43—21no—
130#343—42no—
131#343—42no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16#4114yes—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—42no—
258#106—42no—
259#104—48no—
260#104—48no—
261#103—28no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—48no—
274#95—48no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—22no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380Q16—416no—
381SD16—416no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53412yes—
448C23#54811yescharacteristic
449C23#55011yescharacteristic
450C23#55012yes—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53412yes—
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#55112yes—
527C2×C4#55512yes—
528C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
529C2×C4#56212yes—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22#240711yescharacteristic
547C22#243111yescharacteristic
548C22#261311yescharacteristic
549C22#273012yes—
550C22#273312yes—
551C22#301812yes—
552C22#302212yes—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4—161no—
563C4#261011yescharacteristic
564C4#263111yescharacteristic
565C4#266211yescharacteristic
566C4#268412yes—
567C4#268612yes—
568C4#281911yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—162no—
572C2#1668011yescharacteristic
573C2#2417512yes—
574C2#2561711yescharacteristic
575C2#2561911yescharacteristic
576C2#2961512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21061C2semidirect
4. #15238C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
#234292
#210612
#152382
#113832
#111952
#111132
#110172
#110112
#108082