Finite Group Databasebeta

← #470263

Subgroups — #470263

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22#2548—24no—
23#2548—24no—
24C2×#394—22no—
25C2×#393—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2011—24no—
33#1925—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1439—22no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—44no—
66C2×#124—44no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—22no—
89C2×#107—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104#394—216no—
105#393—44no—
106#390—28no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D414yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—42no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128#336—42no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8D814yescomplemented
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8#4114yes—
202C22×C8#4112yes—
203#127—48no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#124—432no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281#95—82no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C2×D814yes—
416C22×C4C2×D812yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428D8—432no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#53412yes—
538C23#54811yescharacteristic
539C23#55011yescharacteristic
540C23#55012yes—
541C23C22×D811yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23#57512yes—
544C23#57611yescharacteristic
545C23#57612yes—
546C23#57711yescharacteristic
547Q8—416no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—816no—
556D4—816no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#44714yes—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53812yes—
622C2×C4#54212yes—
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55512yes—
628C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
629C2×C4#56212yes—
630C8—42no—
631C8—44no—
632C8—81no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—161no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#240711yescharacteristic
660C22#243111yescharacteristic
661C22#261311yescharacteristic
662C22#273012yes—
663C22#273312yes—
664C22C2×#44711yescharacteristic
665C22#300511yescharacteristic
666C22#300811yescharacteristic
667C22#301211yescharacteristic
668C22#318612yes—
669C22#319412yes—
670C22#319812yes—
671C22#319912yes—
672C22#335811yescharacteristic
673C22#336611yescharacteristic
674C22#337012yes—
675C22#339112yes—
676C22#339111yescharacteristic
677C22#339711yescharacteristic
678C22#339912yes—
679C22#340112yes—
680C22#340312yes—
681C22#340312yes—
682C4—24no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4—162no—
690C4#261011yescharacteristic
691C4#263111yescharacteristic
692C4#266211yescharacteristic
693C4#268412yes—
694C4#268612yes—
695C4#281911yescharacteristic
696C2—164no—
697C2—162no—
698C2#1668011yescharacteristic
699C2#2418411yescharacteristic
700C2#2419811yescharacteristic
701C2#2563111yescharacteristic
702C2#2563911yescharacteristic
703C2#2959211yescharacteristic
704C2#2960211yescharacteristic
705C2#3259612yes—
706C2#3261312yes—
707C2#3266812yes—
708C2#3267512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
4. #15157C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10806C2semidirect
135. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20112
C2×#19252
#151572
#113802
#111892
#111232
#110222
#110082
#108062