Finite Group Databasebeta

← #470264

Subgroups — #470264

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22#2548—24no—
23#2548—24no—
24C2×#394—22no—
25C2×#393—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2011—24no—
33#1926—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1439—22no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—48no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#394—216no—
104#393—44no—
105#390—28no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—42no—
113#390—42no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D414yes—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127#336—42no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8#4114yes—
201C22×C8#4112yes—
202#127—48no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#124—432no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#106—44no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#95—24no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—81no—
279#95—82no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424D8—432no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#53412yes—
534C23#54811yescharacteristic
535C23#55011yescharacteristic
536C23#55012yes—
537C23C2×#13511yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C23#57611yescharacteristic
541C23#57612yes—
542C23#57711yescharacteristic
543Q8—416no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—816no—
552D4—816no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#44914yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#54212yes—
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#55112yes—
621C2×C4#55512yes—
622C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
623C2×C4#56212yes—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—81no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240711yescharacteristic
654C22#243111yescharacteristic
655C22#261311yescharacteristic
656C22#273012yes—
657C22#273312yes—
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22#300311yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301211yescharacteristic
662C22#318812yes—
663C22#319212yes—
664C22#319812yes—
665C22#319912yes—
666C22#336111yescharacteristic
667C22#336612yes—
668C22#337311yescharacteristic
669C22#339411yescharacteristic
670C22#339612yes—
671C22#339712yes—
672C22#339912yes—
673C22#339912yes—
674C22#339911yescharacteristic
675C22#339912yes—
676C4—24no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4—162no—
684C4#261011yescharacteristic
685C4#263111yescharacteristic
686C4#266211yescharacteristic
687C4#268412yes—
688C4#268612yes—
689C4#281911yescharacteristic
690C2—164no—
691C2—162no—
692C2#1668011yescharacteristic
693C2#2418611yescharacteristic
694C2#2419611yescharacteristic
695C2#2563311yescharacteristic
696C2#2563711yescharacteristic
697C2#2959411yescharacteristic
698C2#2960211yescharacteristic
699C2#3260612yes—
700C2#3262312yes—
701C2#3267412yes—
702C2#3268112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
3. C2×#1926C2semidirect
4. #15157C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20112
C2×#19262
#151572
#113802
#111892
#111212
#110222
#110082
#108072