Finite Group Databasebeta

← #470266

Subgroups — #470266

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1926C211yesmaximal, characteristic
4#15157C211yesmaximal, characteristic
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21#2568—24no—
22#2568—24no—
23C2×#400—22no—
24C2×#393—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2013—24no—
33#1926—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1439—22no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#106—22no—
82C2×#106—42no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—42no—
97#400—216no—
98#393—44no—
99#391—28no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#390—42no—
108#382—28no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D414yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—42no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126#336—42no—
127C25—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8SD1614yescomplemented
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8#4114yes—
190C22×C8#4112yes—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249#106—44no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#103—48no—
253#102—28no—
254#102—44no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—81no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C2×SD1614yes—
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4#13712yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390SD16—432no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53412yes—
463C23#54811yescharacteristic
464C23#55011yescharacteristic
465C23#55012yes—
466C23C22×SD1611yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57512yes—
469C23#57711yescharacteristic
470C23#57712yes—
471C23#57811yescharacteristic
472Q8—416no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#44814yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#55112yes—
555C2×C4#55512yes—
556C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
557C2×C4#56212yes—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—162no—
570C22—161no—
571C22—162no—
572C22#240711yescharacteristic
573C22#243111yescharacteristic
574C22#261311yescharacteristic
575C22#273012yes—
576C22#273312yes—
577C22C2×#44811yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#301011yescharacteristic
580C22#301311yescharacteristic
581C22#318712yes—
582C22#319612yes—
583C22#320012yes—
584C22#320112yes—
585C22#335911yescharacteristic
586C22#337211yescharacteristic
587C22#337612yes—
588C22#339212yes—
589C22#339211yescharacteristic
590C22#339811yescharacteristic
591C22#340012yes—
592C22#340112yes—
593C22#340112yes—
594C22#340212yes—
595C4—24no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4—162no—
604C4#261011yescharacteristic
605C4#263111yescharacteristic
606C4#266211yescharacteristic
607C4#268412yes—
608C4#268612yes—
609C4#281911yescharacteristic
610C2—162no—
611C2#1668011yescharacteristic
612C2#2418711yescharacteristic
613C2#2419711yescharacteristic
614C2#2563011yescharacteristic
615C2#2563811yescharacteristic
616C2#2959311yescharacteristic
617C2#2960311yescharacteristic
618C2#3259812yes—
619C2#3261512yes—
620C2#3266912yes—
621C2#3267612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2568C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11122C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10807C2semidirect
145. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25682
C2×#20132
C2×#19262
#151572
#113802
#111902
#111222
#110232
#110102
#108072