Finite Group Databasebeta

← #470269

Subgroups — #470269

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2548—24no—
23#2548—24no—
24C2×#394—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2014—24no—
32#1927—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1446—21no—
41#1442—22no—
42#1442—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—44no—
66C2×#124—44no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#106—22no—
85C2×#106—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100#394—216no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—42no—
104#391—42no—
105#390—28no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D414yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127#336—42no—
128C25—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8SD1614yescomplemented
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8#4114yes—
201C22×C8#4112yes—
202#127—48no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#124—432no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259#106—44no—
260#103—28no—
261#103—44no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273#95—82no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C2×SD1614yes—
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414SD16—432no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—48no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53412yes—
497C23#54811yescharacteristic
498C23#55012yes—
499C23#55011yescharacteristic
500C23C22×SD1611yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23#57512yes—
503C23#57611yescharacteristic
504C23#57711yescharacteristic
505C23#57712yes—
506Q8—416no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#45014yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#54212yes—
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#55112yes—
591C2×C4#55512yes—
592C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
593C2×C4#56212yes—
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#240711yescharacteristic
613C22#243111yescharacteristic
614C22#261311yescharacteristic
615C22#273012yes—
616C22#273312yes—
617C22C2×#45011yescharacteristic
618C22#300511yescharacteristic
619C22#300911yescharacteristic
620C22#301211yescharacteristic
621C22#318712yes—
622C22#319412yes—
623C22#319812yes—
624C22#320012yes—
625C22#336211yescharacteristic
626C22#336811yescharacteristic
627C22#337112yes—
628C22#339212yes—
629C22#339211yescharacteristic
630C22#339712yes—
631C22#339911yescharacteristic
632C22#340112yes—
633C22#340112yes—
634C22#340312yes—
635C4—24no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C4—162no—
644C4#261011yescharacteristic
645C4#263111yescharacteristic
646C4#266211yescharacteristic
647C4#268412yes—
648C4#268612yes—
649C4#281911yescharacteristic
650C2—164no—
651C2#1668011yescharacteristic
652C2#2418811yescharacteristic
653C2#2420211yescharacteristic
654C2#2562711yescharacteristic
655C2#2563911yescharacteristic
656C2#2959611yescharacteristic
657C2#2960411yescharacteristic
658C2#3260012yes—
659C2#3261712yes—
660C2#3266912yes—
661C2#3267512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1927C2semidirect
4. #15201C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10806C2semidirect
142. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20142
C2×#19272
#152012
#113802
#111892
#111212
#110232
#110082
#108062