Finite Group Databasebeta

← #470270

Subgroups — #470270

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2548—24no—
23#2548—24no—
24C2×#394—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2014—24no—
32#1928—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1446—21no—
41#1442—22no—
42#1442—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—48no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—22no—
84C2×#107—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—42no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99#394—216no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—42no—
103#391—42no—
104#390—28no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D414yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—42no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126#336—42no—
127C25—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D414yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8#4114yes—
200C22×C8#4112yes—
201#127—48no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#124—432no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—44no—
258#103—28no—
259#103—44no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270#95—81no—
271#95—82no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410SD16—432no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—48no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#53412yes—
493C23#54811yescharacteristic
494C23#55012yes—
495C23#55011yescharacteristic
496C23C2×#13511yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57611yescharacteristic
500C23#57711yescharacteristic
501C23#57712yes—
502Q8—416no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—816no—
514D4—816no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#45214yes—
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#53812yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#54212yes—
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#55112yes—
585C2×C4#55512yes—
586C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
587C2×C4#56212yes—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—81no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#240711yescharacteristic
607C22#243111yescharacteristic
608C22#261311yescharacteristic
609C22#273012yes—
610C22#273312yes—
611C22C2×#45211yescharacteristic
612C22#300311yescharacteristic
613C22#300911yescharacteristic
614C22#301211yescharacteristic
615C22#318812yes—
616C22#319312yes—
617C22#319812yes—
618C22#320012yes—
619C22#336511yescharacteristic
620C22#336812yes—
621C22#337511yescharacteristic
622C22#339412yes—
623C22#339611yescharacteristic
624C22#339712yes—
625C22#339712yes—
626C22#339912yes—
627C22#340012yes—
628C22#340011yescharacteristic
629C4—24no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—162no—
638C4#261011yescharacteristic
639C4#263111yescharacteristic
640C4#266211yescharacteristic
641C4#268412yes—
642C4#268612yes—
643C4#281911yescharacteristic
644C2—164no—
645C2#1668011yescharacteristic
646C2#2419011yescharacteristic
647C2#2420011yescharacteristic
648C2#2562911yescharacteristic
649C2#2563711yescharacteristic
650C2#2959811yescharacteristic
651C2#2960411yescharacteristic
652C2#3261012yes—
653C2#3262712yes—
654C2#3267412yes—
655C2#3268012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1928C2semidirect
4. #15201C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20142
C2×#19282
#152012
#113802
#111892
#111232
#110232
#110082
#108072