Finite Group Databasebeta

← #470278

Subgroups — #470278

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11035C211yesmaximal, characteristic
11#11013C211yesmaximal, characteristic
12#11007C211yesmaximal, characteristic
13#10985C211yesmaximal, characteristic
14#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#3139—24no—
21#3139—24no—
22C2×#491—22no—
23C2×#487—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2031—24no—
42#2005—22no—
43#2005—22no—
44#1932—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#536—22no—
77#536—41no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—41no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#491—216no—
107#487—216no—
108#430—22no—
109#430—41no—
110C2×#108—41no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#100—21no—
152#410—22no—
153#410—41no—
154C2×#99—41no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16D414yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—41no—
160#391—41no—
161#381—41no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#342—41no—
168#341—41no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288#125—24no—
289#125—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350#108—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#101—24no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#100—24no—
366#99—44no—
367#97—24no—
368C4×C8—24no—
369#95—44no—
370C24—21no—
371C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—84no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604C23#55511yescharacteristic
605C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
606C23#56211yescharacteristic
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—88no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53811yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4#54211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55011yescharacteristic
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55511yescharacteristic
699C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
700C2×C4#56211yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#261011yescharacteristic
719C22#261311yescharacteristic
720C22#268411yescharacteristic
721C22#268611yescharacteristic
722C22#273011yescharacteristic
723C22#273311yescharacteristic
724C22#281911yescharacteristic
725C4—24no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C4#240711yescharacteristic
736C4#243111yescharacteristic
737C4#263111yescharacteristic
738C4#266211yescharacteristic
739C4#268411yescharacteristic
740C4#268611yescharacteristic
741C4#273011yescharacteristic
742C4#273311yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—161no—
750C2#1668011yescharacteristic
751C2#3128512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11158C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #11134C2semidirect
14. #10978C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
C2×#20312
C2×#20052
C2×#19322
#113872
#111842
#111582
#111432
#111342
#110352
#110132
#110072
#109852
#109782
#108262