Finite Group Databasebeta

← #470300

Subgroups — #470300

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2858—21no—
19#2858—21no—
20#2641—22no—
21#2548—21no—
22#2548—21no—
23#2548—21no—
24#2548—21no—
25#2435—22no—
26#2435—22no—
27C2×#394—22no—
28#2309C2212yes—
29#2309C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1438—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—42no—
91#428—42no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—42no—
100C2×#100—42no—
101C2×#100—42no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—48no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C43—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25C2×D414yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16#4114yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—84no—
217#124—84no—
218#124—84no—
219#124—84no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—44no—
297#106—24no—
298#106—44no—
299#100—48no—
300#100—48no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—42no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—816no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+412yes—
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—816no—
467C22⋊C4—816no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53412yes—
516C23#54611yescharacteristic
517C23#54711yescharacteristic
518C23#54712yes—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#45312yes—
580C2×C4#45512yes—
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53611yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#54212yes—
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4#54212yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#55512yes—
597C2×C4#56212yes—
598C2×C4#56312yes—
599C8—42no—
600C8—44no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—88no—
611C22—88no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#240711yescharacteristic
622C22#243211yescharacteristic
623C22#261311yescharacteristic
624C22#268612yes—
625C22#271712yes—
626C22C2×#45311yescharacteristic
627C22C2×#45511yescharacteristic
628C22#301911yescharacteristic
629C22#301911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C4#261011yescharacteristic
644C4#263211yescharacteristic
645C4#266211yescharacteristic
646C4#273012yes—
647C4#273112yes—
648C4#282011yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—164no—
652C2#1668111yescharacteristic
653C2#2414411yescharacteristic
654C2#2414611yescharacteristic
655C2#2568711yescharacteristic
656C2#2569011yescharacteristic
657C2#2961011yescharacteristic
658C2#2961211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
3. #21034C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11135C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#235542
#210342
#151402
#113862
#111612
#111352
#109812
#108082