Finite Group Databasebeta

← #470301

Subgroups — #470301

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35320C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11162C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2862—21no—
19#2862—21no—
20#2642—22no—
21#2568—21no—
22#2568—21no—
23#2568—21no—
24#2568—21no—
25#2503—22no—
26#2503—22no—
27#2310C2212yes—
28#2310C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2059—22no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1442—22no—
51#1441—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—42no—
85#428—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96#400—24no—
97#400—24no—
98#400—24no—
99#400—24no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#381—24no—
125#381—24no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C43—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16#4114yes—
191C2×M16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—44no—
274#106—24no—
275#106—44no—
276#101—48no—
277#101—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—48no—
292#95—42no—
293#95—48no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+412yes—
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53412yes—
456C23#54611yescharacteristic
457C23#54711yescharacteristic
458C23#54712yes—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4#45612yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53412yes—
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#54212yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54212yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#55011yescharacteristic
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#55512yes—
540C2×C4#56212yes—
541C2×C4#56312yes—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22#240711yescharacteristic
554C22#243211yescharacteristic
555C22#261311yescharacteristic
556C22#268612yes—
557C22#271712yes—
558C22C2×#45411yescharacteristic
559C22C2×#45611yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C22#302011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—84no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4#261011yescharacteristic
577C4#263211yescharacteristic
578C4#266211yescharacteristic
579C4#273012yes—
580C4#273112yes—
581C4#282011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2#1668111yescharacteristic
585C2#2414511yescharacteristic
586C2#2414711yescharacteristic
587C2#2568811yescharacteristic
588C2#2569111yescharacteristic
589C2#2961111yescharacteristic
590C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353202
#235542
#210342
#151882
#113862
#111622
#111362
#109832
#108082