Finite Group Databasebeta

← #470316

Subgroups — #470316

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4#14049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2592—22no—
22#2568—21no—
23#2563—21no—
24#2562—22no—
25#2548—21no—
26#2547—21no—
27#2311C2212yes—
28#2311C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#387—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2059—22no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2043—21no—
37#2042—22no—
38#2041—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—42no—
55#533—42no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—42no—
85#428—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#400—24no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—48no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—84no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#104—48no—
279#104—48no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+412yes—
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53511yescharacteristic
485C23#53611yescharacteristic
486C23#53711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—84no—
492Q8—84no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#54212yes—
570C2×C4#54212yes—
571C2×C4#54212yes—
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#55011yescharacteristic
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#55512yes—
580C2×C4#56212yes—
581C2×C4#56312yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#240711yescharacteristic
604C22#243211yescharacteristic
605C22#261011yescharacteristic
606C22#261311yescharacteristic
607C22#263211yescharacteristic
608C22#266211yescharacteristic
609C22#282011yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#302011yescharacteristic
613C22#302211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#268612yes—
628C4#271712yes—
629C4#273012yes—
630C4#273112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—162no—
636C2#1668111yescharacteristic
637C2#2417611yescharacteristic
638C2#2418311yescharacteristic
639C2#2569411yescharacteristic
640C2#2569811yescharacteristic
641C2#2961611yescharacteristic
642C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
4. #14049C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11078C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#235542
#235082
#140492
#113862
#111952
#111132
#110782
#110112
#108022