Finite Group Databasebeta

← #470321

Subgroups — #470321

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2548—24no—
21#2548—24no—
22C2×#395—21no—
23C2×#394—22no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—24no—
31#1919—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1441—22no—
42#1441—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127D414yes—
56C2×#124—28no—
57C2×#124—48no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×C4×Q8—42no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93#395—44no—
94#394—216no—
95#390—28no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—42no—
103#389—42no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D414yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121#336—42no—
122C25—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8#4112yes—
179#127—48no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#124—432no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247#106—28no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—81no—
258#95—82no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—28no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#13512yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+412yes—
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—88no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—48no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#53412yes—
469C23#54811yescharacteristic
470C23#54812yes—
471C23#55011yescharacteristic
472C23C2×#13511yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23#57611yescharacteristic
476C23#57712yes—
477C23#57711yescharacteristic
478Q8—416no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—816no—
484D4—816no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#44914yes—
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#53412yes—
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4#54212yes—
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#55112yes—
557C2×C4#55512yes—
558C2×C4#56212yes—
559C2×C4#56312yes—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22#240711yescharacteristic
579C22#243211yescharacteristic
580C22#261311yescharacteristic
581C22#273012yes—
582C22#273112yes—
583C22C2×#44911yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22#300911yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22#318812yes—
588C22#319212yes—
589C22#319812yes—
590C22#320012yes—
591C22#336111yescharacteristic
592C22#336512yes—
593C22#336612yes—
594C22#336812yes—
595C22#336812yes—
596C22#337312yes—
597C22#337311yescharacteristic
598C22#339411yescharacteristic
599C22#339712yes—
600C22#339911yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4#261011yescharacteristic
611C4#263211yescharacteristic
612C4#266211yescharacteristic
613C4#268612yes—
614C4#271712yes—
615C4#282011yescharacteristic
616C2—164no—
617C2#1668111yescharacteristic
618C2#2418611yescharacteristic
619C2#2420011yescharacteristic
620C2#2565211yescharacteristic
621C2#2565511yescharacteristic
622C2#2959411yescharacteristic
623C2#2960411yescharacteristic
624C2#3261012yes—
625C2#3262312yes—
626C2#3263512yes—
627C2#3264612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1919C2semidirect
4. #15158C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11066C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20412
C2×#19192
#151582
#113802
#111892
#111212
#110662
#110082
#108072