Finite Group Databasebeta

← #470346

Subgroups — #470346

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11054C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2859—21no—
19#2647—22no—
20#2571—21no—
21#2571—21no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2442—22no—
25#2442—22no—
26C2×#397—22no—
27#2317C2212yes—
28#2316C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#1926—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#397—48no—
94#390—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—42no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382D412yes—
122#380—24no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16#4114yes—
180C2×M16#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184#125—84no—
185#125—84no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—42no—
259#106—44no—
260#106—42no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—48no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+412yes—
348C22×C42−1+412yes—
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—816no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#53612yes—
450C23#54611yescharacteristic
451C23#54711yescharacteristic
452C23#55012yes—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53211yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53611yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#53711yescharacteristic
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54112yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54811yescharacteristic
520C2×C4#55011yescharacteristic
521C2×C4#55212yes—
522C2×C4#55212yes—
523C2×C4#56212yes—
524C2×C4#56312yes—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—88no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#240711yescharacteristic
546C22#243111yescharacteristic
547C22#261411yescharacteristic
548C22#269412yes—
549C22#272112yes—
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22C2×#45411yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#302011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4#261111yescharacteristic
568C4#263311yescharacteristic
569C4#266411yescharacteristic
570C4#269012yes—
571C4#269412yes—
572C4#282011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2#1668211yescharacteristic
577C2#2414411yescharacteristic
578C2#2414511yescharacteristic
579C2#2561611yescharacteristic
580C2#2561811yescharacteristic
581C2#2965011yescharacteristic
582C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#237312
#210602
#151362
#113702
#113542
#113422
#112172
#110632
#110542
#108082