Finite Group Databasebeta

← #470347

Subgroups — #470347

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15224C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11054C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17#2864—22no—
18#2647—21no—
19#2647—21no—
20#2570—22no—
21#2570—22no—
22#2569—24no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2092—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1440—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—24no—
61#428—42no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67#418—22no—
68#418—22no—
69#418—24no—
70#418—42no—
71#418—42no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#390—24no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#390—42no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D412yes—
105#380—24no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95D414yes—
115C43—21no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16#4114yes—
155C2×M16#4112yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—44no—
216#107—42no—
217#106—44no—
218#106—42no—
219#102—28no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—44no—
235#95—84no—
236C24—22no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C42−1+412yes—
296C22×C42−1+412yes—
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—816no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23#53612yes—
378C23#54611yescharacteristic
379C23#54711yescharacteristic
380C23#55012yes—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53612yes—
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#53912yes—
431C2×C4#53912yes—
432C2×C4#53912yes—
433C2×C4#54112yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54811yescharacteristic
436C2×C4#55011yescharacteristic
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55212yes—
439C2×C4#56212yes—
440C2×C4#56312yes—
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—88no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—164no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—162no—
457C22#240711yescharacteristic
458C22#243111yescharacteristic
459C22#261411yescharacteristic
460C22#269412yes—
461C22#272112yes—
462C22#301812yes—
463C22#302112yes—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—84no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—161no—
474C4#261111yescharacteristic
475C4#263311yescharacteristic
476C4#266411yescharacteristic
477C4#269012yes—
478C4#269412yes—
479C4#282011yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—162no—
483C2#1668211yescharacteristic
484C2#2414812yes—
485C2#2561711yescharacteristic
486C2#2562011yescharacteristic
487C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35339C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#237312
#210602
#152242
#113702
#113552
#113422
#112172
#110632
#110542
#108082