Finite Group Databasebeta

← #470348

Subgroups — #470348

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15185C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11055C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2859—21no—
19#2647—22no—
20#2571—21no—
21#2571—21no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2442—22no—
25#2442—22no—
26#2317C2212yes—
27#2316C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#1928—21no—
37#1928—21no—
38#1927—21no—
39#1927—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75#419—22no—
76#419—22no—
77#419—24no—
78#419—42no—
79#419—42no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—42no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382D412yes—
118#380—24no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C43—21no—
137#343—24no—
138#343—42no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16#4114yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183#125—84no—
184#125—84no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—42no—
249#106—44no—
250#106—42no—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—48no—
269#95—42no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—84no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+412yes—
339C22×C42−1+412yes—
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53612yes—
419C23#54611yescharacteristic
420C23#54711yescharacteristic
421C23#55012yes—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#45612yes—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53611yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53612yes—
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#53912yes—
491C2×C4#54112yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4#55212yes—
496C2×C4#55212yes—
497C2×C4#56212yes—
498C2×C4#56312yes—
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22#240711yescharacteristic
511C22#243111yescharacteristic
512C22#261411yescharacteristic
513C22#269412yes—
514C22#272112yes—
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45611yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—84no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—84no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#261111yescharacteristic
534C4#263311yescharacteristic
535C4#266411yescharacteristic
536C4#269012yes—
537C4#269412yes—
538C4#282011yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2#1668211yescharacteristic
542C2#2414611yescharacteristic
543C2#2414711yescharacteristic
544C2#2561511yescharacteristic
545C2#2561811yescharacteristic
546C2#2965211yescharacteristic
547C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#237322
#210612
#151852
#113702
#113542
#113422
#112172
#110642
#110552
#108082