Finite Group Databasebeta

← #470349

Subgroups — #470349

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35339C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11355C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11055C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2864—22no—
18#2647—21no—
19#2647—21no—
20#2570—22no—
21#2570—22no—
22#2569—24no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2097—22no—
31#2096—21no—
32#2095—21no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1443—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—42no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—21no—
65#419—22no—
66#419—22no—
67#419—24no—
68#419—42no—
69#419—42no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—42no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#380—24no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D414yes—
115C43—21no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8#4112yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16#4114yes—
155C2×M16#4112yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209#107—44no—
210#107—42no—
211#106—44no—
212#106—42no—
213#103—28no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—48no—
229#95—44no—
230#95—48no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23#53612yes—
357C23#54611yescharacteristic
358C23#54711yescharacteristic
359C23#55012yes—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#53211yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53612yes—
413C2×C4#53711yescharacteristic
414C2×C4#53912yes—
415C2×C4#53912yes—
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#54112yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54811yescharacteristic
420C2×C4#55011yescharacteristic
421C2×C4#55212yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#56212yes—
424C2×C4#56312yes—
425C8—42no—
426C8—44no—
427C8—81no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22#240711yescharacteristic
435C22#243111yescharacteristic
436C22#261411yescharacteristic
437C22#269412yes—
438C22#272112yes—
439C22#301812yes—
440C22#302212yes—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—161no—
452C4#261111yescharacteristic
453C4#263311yescharacteristic
454C4#266411yescharacteristic
455C4#269012yes—
456C4#269412yes—
457C4#282011yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2#1668211yescharacteristic
461C2#2414912yes—
462C2#2561711yescharacteristic
463C2#2561911yescharacteristic
464C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353392
#237322
#210612
#152412
#113702
#113552
#113422
#112172
#110642
#110552
#108082