Subgroups — #47036

Order 256.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#401	C₂²	1	4	yes	—
23	#400	C₂²	1	2	yes	—
24	#399	C₂²	1	2	yes	—
25	#397	C₂²	1	4	yes	—
26	#397	C₂²	1	4	yes	—
27	#395	C₂²	1	2	yes	—
28	#394	C₂²	1	2	yes	—
29	#394	C₂²	1	2	yes	—
30	#394	C₂²	1	4	yes	—
31	#393	C₂²	1	2	yes	—
32	#393	C₂²	1	4	yes	—
33	#393	C₂²	1	4	yes	—
34	#393	C₂²	1	4	yes	—
35	#392	C₂²	1	2	yes	—
36	#392	C₂²	1	2	yes	—
37	#392	C₂²	1	4	yes	—
38	#391	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#391	C₂²	1	4	yes	—
41	#391	C₂²	1	2	yes	—
42	#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	4	yes	—
44	#388	C₂²	1	4	yes	—
45	#388	C₂²	1	4	yes	—
46	#388	C₂²	1	4	yes	—
47	#388	C₂²	1	4	yes	—
48	#388	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#386	C₂²	1	4	yes	—
53	#386	C₂²	1	4	yes	—
54	#386	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#385	C₂²	1	4	yes	—
58	#383	C₂²	1	2	yes	—
59	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#381	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#376	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#124	—	4	4	no	—
82	#124	—	4	4	no	—
83	#124	—	4	4	no	—
84	#121	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	2	yes	—
115	#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#95	C₂³	1	2	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	2	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	8	4	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#585	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₂	—	4	2	no	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#3510	1	2	yes	—
282	C₂	#3540	1	2	yes	—
283	C₂	#3551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2815	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2760	C₂	semidirect
3. #2759	C₂	semidirect
4. #2752	C₂	semidirect
5. #2712	C₂	semidirect
6. #2610	C₂	semidirect
7. #2607	C₂	semidirect
8. #2598	C₂	semidirect
9. #2527	C₂	semidirect
10. #2459	C₂	semidirect
11. #2436	C₂	semidirect
12. #2333	C₂	semidirect
13. #2310	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2815	2
#2760	2
#2759	2
#2752	2
#2712	2
#2610	2
#2607	2
#2598	2
#2527	2
#2459	2
#2436	2
#2333	2
#2310	2