Finite Group Databasebeta

← #470362

Subgroups — #470362

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11054C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#418C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2211yescharacteristic
16#2859—22no—
17#2647—22no—
18#2571—22no—
19#2552—22no—
20#2442—24no—
21C2×#399—24no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2071—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C2×#125—24no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64#418—22no—
65#418—22no—
66#418—24no—
67#418—42no—
68#418—42no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73#400—28no—
74#399—416no—
75#398—28no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#390—24no—
80#390—42no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—24no—
92#384—42no—
93#384D412yes—
94#382—24no—
95#382—22no—
96#382D412yes—
97#380—24no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—21no—
104C2×#95—22no—
105C43—21no—
106#343—42no—
107#343—42no—
108#340—24no—
109#340—22no—
110#339—24no—
111#339—24no—
112#339—42no—
113#339—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117C25—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4#4112yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D414yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16#4112yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150#125—88no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—416no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—416no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42#4114yes—
208#107—42no—
209#106—42no—
210#102—28no—
211#102—48no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—28no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220C24—22no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C42−1+412yes—
275C22×C42−1+412yes—
276C22×C42−1+411yescharacteristic
277M16—24no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—816no—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4—88no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—816no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—88no—
347C23—84no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23#53612yes—
355C23#54612yes—
356C23#54811yescharacteristic
357C23#55011yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#45314yes—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#53612yes—
399C2×C4#53711yescharacteristic
400C2×C4#53912yes—
401C2×C4#53912yes—
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#54112yes—
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#54711yescharacteristic
406C2×C4#55012yes—
407C2×C4#55212yes—
408C2×C4#55212yes—
409C2×C4#56212yes—
410C2×C4#56312yes—
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—88no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22—164no—
423C22—162no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#240711yescharacteristic
427C22#243111yescharacteristic
428C22#261411yescharacteristic
429C22#269012yes—
430C22#269412yes—
431C22C2×#45312yes—
432C22#302012yes—
433C4—24no—
434C4—48no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—84no—
438C4—81no—
439C4—84no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4#261111yescharacteristic
443C4#263311yescharacteristic
444C4#266411yescharacteristic
445C4#269412yes—
446C4#272112yes—
447C4#282011yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—162no—
451C2#1668211yescharacteristic
452C2#2417012yes—
453C2#2558811yescharacteristic
454C2#2559411yescharacteristic
455C2#2965012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11210C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#236282
#210602
#151552
#113592
#113542
#113402
#112102
#110632
#110542
#108082