Finite Group Databasebeta

← #470363

Subgroups — #470363

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11211C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11054C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#418C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2211yescharacteristic
16#2859—22no—
17#2647—22no—
18#2571—22no—
19#2552—22no—
20#2442—24no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2073—22no—
30#2071—22no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C2×#125—24no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D414yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—42no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—21no—
63#418—22no—
64#418—22no—
65#418—24no—
66#418—42no—
67#418—42no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72#400—28no—
73#398—28no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—22no—
77#390—24no—
78#390—42no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#385—24no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#382—24no—
91#382—22no—
92#382—24no—
93#382—42no—
94#382D412yes—
95#380—24no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#376—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—24no—
104C43—21no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—42no—
112#339—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116C25—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4#4112yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16#4112yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149#125—88no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—88no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42#4114yes—
205#107—42no—
206#106—42no—
207#102—28no—
208#102—48no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#95—28no—
212#95—28no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—48no—
217#95—44no—
218C24—22no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C42−1+412yes—
273C22×C42−1+412yes—
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275M16—24no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—88no—
312C4⋊C4—88no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—816no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—48no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—88no—
344C23—84no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23#53612yes—
352C23#54612yes—
353C23#54811yescharacteristic
354C23#55011yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45414yes—
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#53211yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#53612yes—
396C2×C4#53711yescharacteristic
397C2×C4#53912yes—
398C2×C4#53912yes—
399C2×C4#53912yes—
400C2×C4#54112yes—
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#54711yescharacteristic
403C2×C4#55012yes—
404C2×C4#55212yes—
405C2×C4#55212yes—
406C2×C4#56212yes—
407C2×C4#56312yes—
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—88no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—164no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#240711yescharacteristic
424C22#243111yescharacteristic
425C22#261411yescharacteristic
426C22#269012yes—
427C22#269412yes—
428C22C2×#45412yes—
429C22#301912yes—
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—84no—
438C4—161no—
439C4#261111yescharacteristic
440C4#263311yescharacteristic
441C4#266411yescharacteristic
442C4#269412yes—
443C4#272112yes—
444C4#282011yescharacteristic
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—162no—
448C2#1668211yescharacteristic
449C2#2417112yes—
450C2#2559111yescharacteristic
451C2#2559311yescharacteristic
452C2#2965112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11211C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#236282
#210602
#152442
#113592
#113542
#113392
#112112
#110632
#110542
#108082