Finite Group Databasebeta

← #470365

Subgroups — #470365

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11211C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11055C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#419C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2211yescharacteristic
16#2859—22no—
17#2647—22no—
18#2571—22no—
19#2552—22no—
20#2442—24no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2074—22no—
30#2072—22no—
31#1928—22no—
32#1927—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C2×#125—24no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D414yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—42no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—21no—
61#419—22no—
62#419—22no—
63#419—24no—
64#419—42no—
65#419—42no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70#400—28no—
71#398—28no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—42no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#385—24no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#382—24no—
89#382—22no—
90#382—24no—
91#382—42no—
92#382D412yes—
93#380—24no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#376—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—22no—
104C43—21no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—42no—
112#339—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8#4112yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16#4112yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149#125—88no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42#4114yes—
200#107—42no—
201#106—42no—
202#103—28no—
203#103—48no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#95—28no—
207#95—28no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—48no—
212#95—48no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C42−1+412yes—
269C22×C42−1+412yes—
270C22×C42−1+411yescharacteristic
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—88no—
308C4⋊C4—88no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23#53612yes—
333C23#54612yes—
334C23#54811yescharacteristic
335C23#55011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#45514yes—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4#53211yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53612yes—
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#53912yes—
384C2×C4#53912yes—
385C2×C4#53912yes—
386C2×C4#54112yes—
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4#54711yescharacteristic
389C2×C4#55012yes—
390C2×C4#55212yes—
391C2×C4#55212yes—
392C2×C4#56212yes—
393C2×C4#56312yes—
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22#240711yescharacteristic
403C22#243111yescharacteristic
404C22#261411yescharacteristic
405C22#269012yes—
406C22#269412yes—
407C22C2×#45512yes—
408C22#302012yes—
409C4—24no—
410C4—42no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—81no—
416C4—84no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4#261111yescharacteristic
420C4#263311yescharacteristic
421C4#266411yescharacteristic
422C4#269412yes—
423C4#272112yes—
424C4#282011yescharacteristic
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2#1668211yescharacteristic
428C2#2417212yes—
429C2#2559011yescharacteristic
430C2#2559411yescharacteristic
431C2#2965212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#236292
#210612
#152402
#113592
#113542
#113392
#112112
#110642
#110552
#108082