Finite Group Databasebeta

← #470368

Subgroups — #470368

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#14001C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal
10#11063C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2571—21no—
18#2571—21no—
19#2570—22no—
20#2570—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2317C2212yes—
24#2317C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—22no—
36#2073—22no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#418—24no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—42no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—48no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—42no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382D412yes—
114#382D412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D412yes—
131#343—24no—
132#343—42no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C25—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#125—84no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C42−1+412yes—
351C22×C42−1+412yes—
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—88no—
396C22⋊C4—416no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#52511yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23#53511yescharacteristic
451C23#53611yescharacteristic
452C23#53611yescharacteristic
453C23#53711yescharacteristic
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#53612yes—
516C2×C4#53612yes—
517C2×C4#53912yes—
518C2×C4#53912yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4#54112yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54711yescharacteristic
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4#55011yescharacteristic
526C2×C4#55012yes—
527C2×C4#55212yes—
528C2×C4#55212yes—
529C2×C4#56212yes—
530C2×C4#56312yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#240711yescharacteristic
557C22#243111yescharacteristic
558C22#261111yescharacteristic
559C22#261411yescharacteristic
560C22#263311yescharacteristic
561C22#266411yescharacteristic
562C22#282011yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22#301811yescharacteristic
565C22#302011yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4#269012yes—
581C4#269412yes—
582C4#269412yes—
583C4#272112yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2#1668211yescharacteristic
590C2#2417611yescharacteristic
591C2#2418111yescharacteristic
592C2#2562211yescharacteristic
593C2#2562611yescharacteristic
594C2#2965011yescharacteristic
595C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11217C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#237312
#236282
#140012
#113702
#113592
#113402
#112172
#110632
#108022