Finite Group Databasebeta

← #470370

Subgroups — #470370

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#23629C211yesmaximal, characteristic
4#14003C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15#2851—22no—
16#2646—22no—
17#2571—21no—
18#2571—21no—
19#2570—22no—
20#2570—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2317C2212yes—
24#2317C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2096—21no—
34#2095—21no—
35#2074—22no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1443—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49#1434—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68#419—24no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71#419—42no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—42no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—42no—
107#382D412yes—
108#382D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D412yes—
130#343—24no—
131#343—42no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8#4112yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#125—84no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235#107—44no—
236#106—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#95—28no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338C22×C42−1+412yes—
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#52511yescharacteristic
406C23#53211yescharacteristic
407C23#53511yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23#53611yescharacteristic
410C23#53711yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#45512yes—
479C2×C4#53612yes—
480C2×C4#53612yes—
481C2×C4#53912yes—
482C2×C4#53912yes—
483C2×C4#53912yes—
484C2×C4#54112yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4#55212yes—
492C2×C4#55212yes—
493C2×C4#56212yes—
494C2×C4#56312yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22#240711yescharacteristic
510C22#243111yescharacteristic
511C22#261111yescharacteristic
512C22#261411yescharacteristic
513C22#263311yescharacteristic
514C22#266411yescharacteristic
515C22#282011yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22#301811yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4#269012yes—
535C4#269412yes—
536C4#269412yes—
537C4#272112yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2#1668211yescharacteristic
543C2#2417811yescharacteristic
544C2#2418311yescharacteristic
545C2#2562111yescharacteristic
546C2#2562611yescharacteristic
547C2#2965211yescharacteristic
548C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#237322
#236292
#140032
#113702
#113592
#113392
#112172
#110642
#108022