Finite Group Databasebeta

← #470398

Subgroups — #470398

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11296C212yesmaximal
9#11276C212yesmaximal
10#11210C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2211yescharacteristic
13#2859—21no—
14#2859—21no—
15#2647—22no—
16#2571—21no—
17#2571—21no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22C2×#398—22no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1919—21no—
36#1918—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—48no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#384—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—42no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C43—21no—
124#343—24no—
125#343—42no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16#4112yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168#125—84no—
169#125—84no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4114yes—
244#107—24no—
245#106—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—48no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309M16—24no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—816no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#53612yes—
394C23#54611yescharacteristic
395C23#54711yescharacteristic
396C23#54812yes—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53612yes—
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4#53912yes—
458C2×C4#54112yes—
459C2×C4#54112yes—
460C2×C4#54112yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4#55212yes—
465C2×C4#55212yes—
466C2×C4#56312yes—
467C2×C4#56412yes—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22#240711yescharacteristic
480C22#243211yescharacteristic
481C22#261411yescharacteristic
482C22#269012yes—
483C22#271912yes—
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—48no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4#261111yescharacteristic
503C4#263411yescharacteristic
504C4#266411yescharacteristic
505C4#271912yes—
506C4#272112yes—
507C4#282211yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2#1668311yescharacteristic
511C2#2414411yescharacteristic
512C2#2414711yescharacteristic
513C2#2566611yescharacteristic
514C2#2566911yescharacteristic
515C2#2965011yescharacteristic
516C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#237472
#210342
#151452
#113702
#113542
#113402
#112962
#112762
#112102
#108082