Finite Group Databasebeta

← #470412

Subgroups — #470412

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11296C212yesmaximal
9#11276C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2859—21no—
15#2859—21no—
16#2647—22no—
17#2571—21no—
18#2571—21no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2442—22no—
22#2442—22no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2212yes—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2085—22no—
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#1921—21no—
33#1920—21no—
34#1919—21no—
35#1918—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—22no—
49#1441—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—22no—
70#428—22no—
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#380—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C43—21no—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16#4112yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167#125—84no—
168#125—84no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—24no—
241#107—44no—
242#106—24no—
243#106—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—84no—
259#95—84no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C42−1+412yes—
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#53612yes—
392C23#54712yes—
393C23#54811yescharacteristic
394C23#55011yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45412yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54112yes—
457C2×C4#54112yes—
458C2×C4#54112yes—
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#54812yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55212yes—
464C2×C4#56312yes—
465C2×C4#56412yes—
466C8—42no—
467C8—44no—
468C8—81no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22#240711yescharacteristic
478C22#243211yescharacteristic
479C22#261411yescharacteristic
480C22#271912yes—
481C22#272112yes—
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—84no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4#261111yescharacteristic
501C4#263411yescharacteristic
502C4#266411yescharacteristic
503C4#269012yes—
504C4#271912yes—
505C4#282211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2#1668311yescharacteristic
509C2#2417111yescharacteristic
510C2#2417311yescharacteristic
511C2#2568811yescharacteristic
512C2#2569011yescharacteristic
513C2#2965111yescharacteristic
514C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#236572
#210342
#151972
#113592
#113542
#113422
#112962
#112762
#112172
#108082