Finite Group Databasebeta

← #470415

Subgroups — #470415

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#23657C211yesmaximal, characteristic
4#14050C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11276C212yesmaximal
9#11276C212yesmaximal
10#11217C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2571—21no—
16#2571—21no—
17#2570—22no—
18#2570—22no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2317C2212yes—
22#2317C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#2085—22no—
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1443—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—22no—
98#382D412yes—
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120#343—24no—
121#343—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#125—84no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228#107—44no—
229#106—44no—
230#95—28no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—82no—
247#95—82no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#52511yescharacteristic
381C23#53211yescharacteristic
382C23#53611yescharacteristic
383C23#53611yescharacteristic
384C23#53611yescharacteristic
385C23#53711yescharacteristic
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4#53612yes—
449C2×C4#53612yes—
450C2×C4#53912yes—
451C2×C4#54112yes—
452C2×C4#54112yes—
453C2×C4#54112yes—
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#54712yes—
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4#55212yes—
461C2×C4#55212yes—
462C2×C4#56312yes—
463C2×C4#56412yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#240711yescharacteristic
479C22#243211yescharacteristic
480C22#261111yescharacteristic
481C22#261411yescharacteristic
482C22#263411yescharacteristic
483C22#266411yescharacteristic
484C22#282211yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#301811yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4#269012yes—
504C4#271912yes—
505C4#271912yes—
506C4#272112yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2#1668311yescharacteristic
512C2#2417711yescharacteristic
513C2#2418211yescharacteristic
514C2#2569611yescharacteristic
515C2#2569711yescharacteristic
516C2#2965111yescharacteristic
517C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#237472
#236572
#140502
#113702
#113592
#113392
#112762
#112172
#108022