Finite Group Databasebeta

← #470455

Subgroups — #470455

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C212yesmaximal, complemented
3#20760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11281C212yesmaximal, complemented
5#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11092C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#10999C212yesmaximal
10#3449C2211yescharacteristic
11#2905C2211yescharacteristic
12C2×#424C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2285C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2040—22no—
23#2039—22no—
24#1937—28no—
25#1835—22no—
26#1834—22no—
27C2×#344C2212yes—
28#1742C2211yescharacteristic
29#1740C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31#1735C2212yes—
32#1735C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C22×#41C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C23×C8C2312yes—
40#537—22no—
41#536—22no—
42#535—22no—
43#534—41no—
44#532—41no—
45#525—42no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#424—24no—
52#424—42no—
53#424—42no—
54#423—41no—
55C2×C4⋊C8—42no—
56#421—42no—
57#421—42no—
58C2×#104—24no—
59C2×#104—22no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—24no—
62C2×#104—42no—
63#419—22no—
64#418—22no—
65#417—24no—
66#416—24no—
67#416—24no—
68#416—42no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71#410—24no—
72#410—42no—
73C2×#99—42no—
74#408—24no—
75#408—42no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8D414yescomplemented
81#384—21no—
82#384D412yes—
83#382—21no—
84#382D412yes—
85#380—41no—
86#380—41no—
87C4×C4⋊C4—41no—
88C4×C4⋊C4—41no—
89#344—42no—
90#343—22no—
91#342—41no—
92#341—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#339—24no—
96#339—42no—
97H(3,ℤ/4)—24no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C22×Q8#4112yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4#4112yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D414yes—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—41no—
139#124—42no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#120—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117#4114yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4112yes—
179C4⋊C8—48no—
180C4⋊C8—44no—
181#104—48no—
182#104—44no—
183#104—44no—
184#103—28no—
185#103—44no—
186#102—28no—
187#102—44no—
188#99—48no—
189C22⋊C8—48no—
190C4×C8—24no—
191C4×C8—24no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—24no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42#12112yes—
307C42#12112yes—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—84no—
313C23#53411yescharacteristic
314C23#53711yescharacteristic
315C23#53812yes—
316C23#53812yes—
317C23#53911yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—164no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4#52512yes—
354C2×C4#53512yes—
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4#53711yescharacteristic
357C2×C4#53912yes—
358C2×C4#53912yes—
359C2×C4#53911yescharacteristic
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4#55012yes—
362C2×C4#55111yescharacteristic
363C2×C4#55212yes—
364C2×C4#55312yes—
365C2×C4#55511yescharacteristic
366C2×C4#55512yes—
367C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
368C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
369C2×C4#56212yes—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—162no—
382C22#261811yescharacteristic
383C22#263612yes—
384C22#268411yescharacteristic
385C22#273311yescharacteristic
386C22#278112yes—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—162no—
394C4#241412yes—
395C4#260911yescharacteristic
396C4#269412yes—
397C4#278211yescharacteristic
398C4#278511yescharacteristic
399C4#281911yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—162no—
405C2#1668411yescharacteristic
406C2#3128112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
3. #20760C2semidirect
4. #11281C2semidirect
5. #11212C2semidirect
6. #11092C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11065C2semidirect
80. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
C2×#19372
#207602
#112812
#112122
#110922
#110812
#110652
#109992