Finite Group Databasebeta

← #470457

Subgroups — #470457

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C212yesmaximal, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C212yesmaximal, complemented
5#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11120C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10986C212yesmaximal
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#421C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2316C2211yescharacteristic
20#2285C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2039—22no—
23#2039—22no—
24#1932—28no—
25#1836—22no—
26#1834—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C22×#41C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40#537—22no—
41#537—42no—
42#537—41no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—41no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#430—24no—
53#430—42no—
54C2×#108—42no—
55#421—24no—
56#421—24no—
57#421—42no—
58#421—42no—
59C2×#104—24no—
60C2×#104—22no—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—24no—
63C2×#104—42no—
64C2×#104—42no—
65#417—24no—
66#417—42no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69#413—24no—
70#413—24no—
71C2×#101—22no—
72C2×#100—22no—
73#410—42no—
74#410—42no—
75C2×#99—42no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16D414yescomplemented
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#389—42no—
81#384—21no—
82#384—41no—
83#384D412yes—
84#384D412yes—
85#382—21no—
86#380—41no—
87#380—41no—
88C4×C4⋊C4—41no—
89#344—24no—
90#344—24no—
91#343—22no—
92#343—41no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—42no—
96#339—24no—
97H(3,ℤ/4)—42no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C22×Q8#4112yes—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4#4112yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16C2×D414yes—
136C2×M16#4114yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4112yes—
183#108—48no—
184#104—48no—
185#104—48no—
186#104—44no—
187#104—44no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#101—28no—
191#100—28no—
192#99—48no—
193#97—24no—
194C4×C8—24no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C24—22no—
198C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—162no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—162no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42#12112yes—
317C42#12112yes—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23#53411yescharacteristic
326C23#53711yescharacteristic
327C23#53911yescharacteristic
328C23#55111yescharacteristic
329C23#55511yescharacteristic
330C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
331C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—164no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4#52512yes—
376C2×C4#53512yes—
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4#53812yes—
380C2×C4#53812yes—
381C2×C4#53912yes—
382C2×C4#53912yes—
383C2×C4#53911yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#55012yes—
386C2×C4#55212yes—
387C2×C4#55312yes—
388C2×C4#55512yes—
389C2×C4#56212yes—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22#260911yescharacteristic
409C22#261811yescharacteristic
410C22#268411yescharacteristic
411C22#273311yescharacteristic
412C22#278211yescharacteristic
413C22#278511yescharacteristic
414C22#281911yescharacteristic
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4—162no—
422C4#241412yes—
423C4#263612yes—
424C4#269412yes—
425C4#278112yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—162no—
433C2#1668411yescharacteristic
434C2#3128211yescharacteristic
435C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1932C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11120C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11057C2semidirect
77. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
C2×#19322
#207642
#112832
#112102
#111202
#110812
#110572
#109862