Subgroups — #470508

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11393	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11320	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11285	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11262	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10818	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2061	—	2	2	no	—
17	#2060	—	2	2	no	—
18	#1835	—	2	2	no	—
19	#1834	—	2	2	no	—
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#544	—	2	2	no	—
39	#544	—	2	4	no	—
40	#543	—	4	1	no	—
41	#533	—	4	2	no	—
42	#533	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#428	—	2	4	no	—
50	#428	—	2	4	no	—
51	#427	—	4	2	no	—
52	#424	—	4	2	no	—
53	#423	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#384	—	2	1	no	—
59	#384	D₄	1	2	yes	—
60	#382	—	2	1	no	—
61	#382	D₄	1	2	yes	—
62	#380	—	4	1	no	—
63	#380	—	4	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	#344	—	2	4	no	—
67	#343	—	2	2	no	—
68	#342	—	4	2	no	—
69	#342	—	4	1	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#339	—	2	2	no	—
75	#339	—	2	2	no	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	#339	—	4	2	no	—
78	#339	—	4	2	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
80	#336	—	4	2	no	—
81	#336	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	#125	—	4	4	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	#107	—	4	4	no	—
153	#106	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#538	1	2	yes	—
241	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#542	1	2	yes	—
243	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	16	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2666	1	2	yes	—
289	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2775	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	#2439	1	2	yes	—
300	C₄	#2612	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2690	1	2	yes	—
302	C₄	#2785	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2789	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#16686	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#31281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2684
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23560	2
#20760	2
#11393	2
#11320	2
#11285	2
#11262	2
#11218	2
#11212	2
#10818	2