Finite Group Databasebeta

← #470510

Subgroups — #470510

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal
4#11308C212yesmaximal
5#11274C212yesmaximal
6#11262C212yesmaximal
7#11213C212yesmaximal
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#10826C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2316C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15C2×#384C2211yescharacteristic
16#2060—22no—
17#2060—22no—
18#1836—22no—
19#1834—22no—
20C2×#344C2212yes—
21C2×#344C2212yes—
22#1742C2212yes—
23C2×#343C2211yescharacteristic
24C2×#343C2211yescharacteristic
25#1740C2212yes—
26#1738C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1733C2212yes—
31#1733C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35C22×M16C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38#544—22no—
39#544—42no—
40#544—41no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—41no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#428—24no—
52#428—42no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C4×M16—22no—
56C4×M16Q814yescomplemented
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#389—42no—
60#384—21no—
61#384—41no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#382—21no—
65#380—41no—
66#380—41no—
67C4×C4⋊C4—41no—
68#344—24no—
69#344—24no—
70#343—22no—
71#343—22no—
72#343—22no—
73#343—41no—
74#342—42no—
75#341—42no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—42no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#339—24no—
82#339—42no—
83#339—42no—
84H(3,ℤ/4)—24no—
85C22×Q8—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2411yescharacteristic
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16C2×Q814yes—
107C2×M16#4114yes—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113#125—44no—
114#125—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4#4112yes—
148C2×C4⋊C4#4112yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×Q812yes—
161C2×C42#4112yes—
162#107—44no—
163#106—44no—
164#97—24no—
165C4×C8—24no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—162no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×Q811yescharacteristic
191C22×C4C2×#4111yescharacteristic
192C22×C4C2×#4112yes—
193C22×C4C2×#4112yes—
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
196C22×C42−1+411yescharacteristic
197C22×C42−1+411yescharacteristic
198C22×C42−1+412yes—
199M16—24no—
200M16—24no—
201M16—24no—
202M16—24no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—162no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42C22⋊Q812yes—
256C42C22⋊Q812yes—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23#53411yescharacteristic
260C23#53911yescharacteristic
261C23#54411yescharacteristic
262C23#55111yescharacteristic
263C23#55511yescharacteristic
264C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
265C23#56311yescharacteristic
266Q8—164no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C2×C4#53312yes—
295C2×C4#53611yescharacteristic
296C2×C4#53812yes—
297C2×C4#53912yes—
298C2×C4#53911yescharacteristic
299C2×C4#54112yes—
300C2×C4#54212yes—
301C2×C4#54411yescharacteristic
302C2×C4#54412yes—
303C2×C4#54612yes—
304C2×C4#54812yes—
305C2×C4#55212yes—
306C2×C4#55512yes—
307C2×C4#55612yes—
308C2×C4#56312yes—
309C8—44no—
310C8—44no—
311C8—82no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22#261211yescharacteristic
323C22#262711yescharacteristic
324C22#268411yescharacteristic
325C22#273111yescharacteristic
326C22#278511yescharacteristic
327C22#278911yescharacteristic
328C22#284411yescharacteristic
329C4—24no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4—162no—
337C4#243912yes—
338C4#266612yes—
339C4#269012yes—
340C4#277512yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2#1668611yescharacteristic
348C2#3128211yescharacteristic
349C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C4×M16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20602
#207642
#113882
#113082
#112742
#112622
#112132
#112102
#108262