Finite Group Databasebeta

← #470551

Subgroups — #470551

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2086C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal
3#20755C211yesmaximal, characteristic
4#11303C212yesmaximal
5#11290C212yesmaximal
6#11270C212yesmaximal
7#11249C212yesmaximal
8#11233C211yesmaximal, characteristic
9#11204C212yesmaximal
10C22×#108C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C22×#107C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#389C2212yes—
16C4×#117C2211yescharacteristic
17#2086—22no—
18#2086—22no—
19#1921—22no—
20#1920—22no—
21#1919—22no—
22#1918—22no—
23#1832—22no—
24#1831—22no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30C2×#341C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38#1728C2212yes—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2311yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C2×#117C2312yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#108—24no—
50C2×#108—41no—
51#428—24no—
52#428—24no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—41no—
56C2×#107—41no—
57C2×#106—22no—
58#423—41no—
59#423—41no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—41no—
63C2×C4⋊C8—41no—
64C2×C4⋊C8D412yes—
65C2×C4⋊C8D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75#376—21no—
76C2×#95—22no—
77C43—21no—
78#343—24no—
79#343—24no—
80#343—42no—
81#343—42no—
82#341—24no—
83#341—41no—
84#340—22no—
85#340—24no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—24no—
93#336—24no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16#4114yes—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—84no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4#4114yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#108—44no—
167#107—28no—
168#107—44no—
169#106—28no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179C24C2×#4111yescharacteristic
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×#4112yes—
206C22×C4C2×#4112yes—
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C42−1+411yescharacteristic
210C22×C42−1+411yescharacteristic
211C22×C42−1+412yes—
212C22×C42−1+412yes—
213M16—24no—
214M16—24no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—82no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23C2×#12111yescharacteristic
277C23#53911yescharacteristic
278C23#53911yescharacteristic
279C23#55212yes—
280C23#55612yes—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#47212yes—
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#53411yescharacteristic
313C2×C4#53612yes—
314C2×C4#53611yescharacteristic
315C2×C4#53711yescharacteristic
316C2×C4#53711yescharacteristic
317C2×C4#54112yes—
318C2×C4#54112yes—
319C2×C4#54212yes—
320C2×C4#54212yes—
321C2×C4#54712yes—
322C2×C4#54812yes—
323C2×C4#55111yescharacteristic
324C2×C4#55212yes—
325C2×C4#55511yescharacteristic
326C2×C4#56311yescharacteristic
327C2×C4#56311yescharacteristic
328C2×C4#56412yes—
329C8—44no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22#241512yes—
343C22#261811yescharacteristic
344C22#276712yes—
345C22#276911yescharacteristic
346C22#278911yescharacteristic
347C22C2×#47211yescharacteristic
348C22#306711yescharacteristic
349C22#306912yes—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—162no—
358C4#260911yescharacteristic
359C4#263712yes—
360C4#271711yescharacteristic
361C4#271912yes—
362C4#273111yescharacteristic
363C4#282211yescharacteristic
364C2—22no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2#1668811yescharacteristic
368C2#2472012yes—
369C2#2472512yes—
370C2#2978811yescharacteristic
371C2#2979211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20862
#210342
#207552
#113032
#112902
#112702
#112492
#112332
#112042