Finite Group Databasebeta

← #470566

Subgroups — #470566

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20980C211yesmaximal, characteristic
2#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10999C211yesmaximal, characteristic
14#10996C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#1897—22no—
32#1896—22no—
33#1818—22no—
34#1817—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—21no—
66#537—21no—
67#536—21no—
68#536—21no—
69#535—21no—
70#535—21no—
71#534—22no—
72#532—41no—
73#525—22no—
74#525—41no—
75C4×#41—41no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—41no—
91C2×#108—41no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—41no—
119C2×#99—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#408—41no—
128#407—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#341—41no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#339—21no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249#127—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#108—44no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#101—42no—
326#101—42no—
327#100—42no—
328#100—42no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C24—21no—
335C24#12312yes—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23C2×#12311yescharacteristic
559C23#53811yescharacteristic
560C23#53811yescharacteristic
561C23#55111yescharacteristic
562C23#55111yescharacteristic
563C23#55111yescharacteristic
564C23#55211yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54011yescharacteristic
642C2×C4#54211yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55911yescharacteristic
651C2×C4#56011yescharacteristic
652C2×C4#56011yescharacteristic
653C2×C4#56211yescharacteristic
654C2×C4#56211yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22#248211yescharacteristic
684C22#249811yescharacteristic
685C22#262211yescharacteristic
686C22#274311yescharacteristic
687C22#274911yescharacteristic
688C22#274911yescharacteristic
689C22#275111yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4#260211yescharacteristic
700C4#263011yescharacteristic
701C4#266111yescharacteristic
702C4#275011yescharacteristic
703C4#275211yescharacteristic
704C4#276011yescharacteristic
705C4#276111yescharacteristic
706C4#281311yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#1669011yescharacteristic
716C2#2759811yescharacteristic
717C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2482
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20684C2semidirect
3. #11374C2semidirect
4. #11320C2semidirect
5. #11304C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11088C2semidirect
12. #11084C2semidirect
15. #10758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209802
#206842
#113742
#113202
#113042
#112912
#111912
#111502
#111462
#111372
#110882
#110842
#109992
#109962
#107582