Finite Group Databasebeta

← #470586

Subgroups — #470586

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10973C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#1911—24no—
32#1829—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535—41no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—22no—
71#518—22no—
72#518—41no—
73#518—41no—
74#518D414yes—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—41no—
86C2×#108—41no—
87#423—41no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#417—41no—
101#417—41no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104#413—22no—
105#413—41no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#407—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—41no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C25#4112yes—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239#127—24no—
240#127—42no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—42no—
295#104—42no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#101—42no—
301#100—44no—
302#100—42no—
303#100—44no—
304#100—44no—
305#100—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24#12314yes—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—162no—
382C2×D4—162no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23#53811yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535C23#55111yescharacteristic
536C23#55111yescharacteristic
537C23#55111yescharacteristic
538C23#55211yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—168no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53911yescharacteristic
601C2×C4#54011yescharacteristic
602C2×C4#54011yescharacteristic
603C2×C4#54011yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55211yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55911yescharacteristic
613C2×C4#56011yescharacteristic
614C2×C4#56011yescharacteristic
615C2×C4#56211yescharacteristic
616C2×C4#56211yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22#248211yescharacteristic
650C22#249811yescharacteristic
651C22#262211yescharacteristic
652C22#274311yescharacteristic
653C22#274911yescharacteristic
654C22#274911yescharacteristic
655C22#275111yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#260211yescharacteristic
664C4#263011yescharacteristic
665C4#266111yescharacteristic
666C4#275011yescharacteristic
667C4#275211yescharacteristic
668C4#276011yescharacteristic
669C4#276111yescharacteristic
670C4#281311yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2—161no—
679C2#1669011yescharacteristic
680C2#3269611yescharacteristic
681C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1829C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11139C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #11044C2semidirect
15. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19112
C2×#18292
#113622
#113012
#113002
#112612
#111852
#111522
#111462
#111392
#110802
#110442
#109972
#109732
#107492