Finite Group Databasebeta

← #470587

Subgroups — #470587

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic
8#11152C211yesmaximal, characteristic
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10974C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#1912—24no—
32#1830—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536—22no—
66#536—41no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71#519—22no—
72#519—41no—
73#519—41no—
74#519D414yes—
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×C4×Q8—41no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—41no—
86#423—41no—
87#423—41no—
88C2×C4⋊C8—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—41no—
112C2×#101—41no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#100—21no—
119#408—41no—
120#408—41no—
121#407—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—41no—
125C2×#95—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×Q8#4112yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239#124—24no—
240#124—42no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—28no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—44no—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289#108—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—42no—
292#104—42no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#101—44no—
298#101—42no—
299#101—44no—
300#101—44no—
301#101—44no—
302#100—42no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—48no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23#53811yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#55111yescharacteristic
510C23#55111yescharacteristic
511C23#55111yescharacteristic
512C23#55211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53911yescharacteristic
580C2×C4#54011yescharacteristic
581C2×C4#54011yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55111yescharacteristic
588C2×C4#55211yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55911yescharacteristic
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C2×C4#56211yescharacteristic
595C2×C4#56211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22#248211yescharacteristic
620C22#249811yescharacteristic
621C22#262211yescharacteristic
622C22#274311yescharacteristic
623C22#274911yescharacteristic
624C22#274911yescharacteristic
625C22#275111yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4#260211yescharacteristic
635C4#263011yescharacteristic
636C4#266111yescharacteristic
637C4#275011yescharacteristic
638C4#275211yescharacteristic
639C4#276011yescharacteristic
640C4#276111yescharacteristic
641C4#281311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—161no—
649C2#1669011yescharacteristic
650C2#3269711yescharacteristic
651C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1830C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11261C2semidirect
10. #11140C2semidirect
12. #11045C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19122
C2×#18302
#113622
#113012
#113002
#112612
#111852
#111522
#111462
#111402
#110802
#110452
#109982
#109742
#107502