Finite Group Databasebeta

← #470592

Subgroups — #470592

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic
8#11166C211yesmaximal, characteristic
9#11089C211yesmaximal, characteristic
10#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11046C211yesmaximal, characteristic
13#10992C211yesmaximal, characteristic
14#10992C211yesmaximal, characteristic
15#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#1899—24no—
32#1820—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—41no—
61C2×#123—41no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117D414yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—41no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—41no—
94C2×#99—41no—
95C2×#99—41no—
96C2×#99—41no—
97#386—22no—
98#386—41no—
99#386—41no—
100#386—41no—
101#385—41no—
102#385—41no—
103#385—41no—
104#385—41no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—41no—
115#381—41no—
116#381—41no—
117#381—41no—
118#380—22no—
119#380—41no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—41no—
124C2×#95—41no—
125C2×#95—41no—
126C2×#95—41no—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#342—41no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#342—41no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#342—41no—
145#342—41no—
146#342—41no—
147C25#4111yescharacteristic
148C25C2411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4112yes—
193#123—44no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—44no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4#4112yes—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301#99—44no—
302#99—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—44no—
306#95—42no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C24C2×#4111yescharacteristic
326C24C2×#4111yescharacteristic
327C24C2×#4111yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C242−1+411yescharacteristic
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4#12312yes—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—162no—
470C4⋊C4—162no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—162no—
526C22⋊C4—162no—
527C42—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#52511yescharacteristic
559C23#53211yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53411yescharacteristic
562C23#53511yescharacteristic
563C23#53711yescharacteristic
564C23#53811yescharacteristic
565C23#53811yescharacteristic
566C23#53811yescharacteristic
567C23#53811yescharacteristic
568C23#53811yescharacteristic
569C23#53811yescharacteristic
570C23#53811yescharacteristic
571C23#53911yescharacteristic
572C23#54011yescharacteristic
573C23#54011yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#54211yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#55111yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55111yescharacteristic
580C23#55111yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55211yescharacteristic
584C23#55211yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586C23#55311yescharacteristic
587C23#55911yescharacteristic
588C23#56011yescharacteristic
589C23#56011yescharacteristic
590C23#56211yescharacteristic
591C23#56211yescharacteristic
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#248211yescharacteristic
725C22#249811yescharacteristic
726C22#260211yescharacteristic
727C22#262211yescharacteristic
728C22#263011yescharacteristic
729C22#266111yescharacteristic
730C22#274311yescharacteristic
731C22#274911yescharacteristic
732C22#274911yescharacteristic
733C22#275011yescharacteristic
734C22#275111yescharacteristic
735C22#275211yescharacteristic
736C22#276011yescharacteristic
737C22#276111yescharacteristic
738C22#281311yescharacteristic
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—161no—
770C2#1669011yescharacteristic
771C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1820C2semidirect
3. #11351C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11279C2semidirect
10. #11070C2semidirect
11. #11070C2semidirect
15. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18992
C2×#18202
#113512
#113182
#112792
#111722
#111662
#110892
#110702
#110462
#109922
#107362