Finite Group Databasebeta

← #470596

Subgroups — #470596

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20913C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10988C211yesmaximal, characteristic
14#10974C211yesmaximal, characteristic
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#1873—22no—
32#1872—22no—
33#1822—22no—
34#1821—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—41no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—41no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—41no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103—41no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103—41no—
106#413—22no—
107#413—41no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—41no—
112C2×#101—41no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#100—21no—
116#410—22no—
117#410—41no—
118C2×#99—22no—
119#408—41no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124#408—41no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—22no—
139#341—41no—
140#341—41no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4#4112yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—44no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117#4112yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299#108—44no—
300C4⋊C8—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—44no—
306#101—42no—
307#101—44no—
308#101—44no—
309#100—42no—
310#99—44no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—44no—
314C24#12312yes—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4—162no—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23#53811yescharacteristic
517C23#53811yescharacteristic
518C23#55111yescharacteristic
519C23#55111yescharacteristic
520C23#55111yescharacteristic
521C23#55211yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54011yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54211yescharacteristic
590C2×C4#55111yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55911yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4#56011yescharacteristic
600C2×C4#56211yescharacteristic
601C2×C4#56211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22#248211yescharacteristic
626C22#249811yescharacteristic
627C22#262211yescharacteristic
628C22#275011yescharacteristic
629C22#275211yescharacteristic
630C22#276011yescharacteristic
631C22#276111yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#260211yescharacteristic
641C4#263011yescharacteristic
642C4#266111yescharacteristic
643C4#274311yescharacteristic
644C4#274911yescharacteristic
645C4#274911yescharacteristic
646C4#275111yescharacteristic
647C4#281311yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2#1669011yescharacteristic
656C2#2990311yescharacteristic
657C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11350C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11143C2semidirect
12. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209132
#206952
#113502
#113082
#113052
#112832
#111882
#111642
#111432
#111372
#110882
#110622
#109882
#109742
#107652