Finite Group Databasebeta

← #470597

Subgroups — #470597

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20983C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10994C211yesmaximal, characteristic
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#1899—22no—
32#1898—22no—
33#1820—22no—
34#1819—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—41no—
66#525—41no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#427—41no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#419—21no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#418—21no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—41no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—22no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—22no—
122#407—41no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—41no—
129#380—41no—
130#380—41no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8#4112yes—
222#123—42no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42#4112yes—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#99—44no—
337#99—44no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—82no—
353C24#12311yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23C2×#12311yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#53211yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23#53411yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23#53711yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#54011yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4#54211yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#55111yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55111yescharacteristic
688C2×C4#55111yescharacteristic
689C2×C4#55111yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55211yescharacteristic
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55911yescharacteristic
696C2×C4#56011yescharacteristic
697C2×C4#56011yescharacteristic
698C2×C4#56211yescharacteristic
699C2×C4#56211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#248211yescharacteristic
734C22#249811yescharacteristic
735C22#260211yescharacteristic
736C22#262211yescharacteristic
737C22#263011yescharacteristic
738C22#266111yescharacteristic
739C22#281311yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#274311yescharacteristic
753C4#274911yescharacteristic
754C4#274911yescharacteristic
755C4#275011yescharacteristic
756C4#275111yescharacteristic
757C4#275211yescharacteristic
758C4#276011yescharacteristic
759C4#276111yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2—81no—
769C2—161no—
770C2#1669011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2752
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16690
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20688C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11178C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #11100C2semidirect
12. #11100C2semidirect
15. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209832
#206882
#113612
#113142
#113072
#112772
#111862
#111782
#111322
#111192
#111002
#109942
#107382