Subgroups — #470614

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11190	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1445	—	2	4	no	—
24	#1442	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	—	4	4	no	—
42	C₂×#103	—	4	4	no	—
43	C₂×#103	—	4	4	no	—
44	C₂×#103	—	4	4	no	—
45	C₂×#103	—	4	4	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#391	—	2	4	no	—
48	#391	—	4	4	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#382	—	4	2	no	—
51	#382	—	4	2	no	—
52	#376	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
60	#340	—	4	4	no	—
61	#340	—	4	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	#103	—	4	16	no	—
119	#103	—	4	16	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	8	4	no	—
126	#95	—	8	4	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#577	1	4	yes	—
216	C₂³	#578	1	4	yes	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	8	4	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3097	1	4	yes	—
277	C₂²	#3121	1	4	yes	—
278	C₂²	#3137	1	4	yes	—
279	C₂²	#3221	1	2	yes	—
280	C₂²	#3222	1	2	yes	—
281	C₂²	#3223	1	2	yes	—
282	C₂²	#3223	1	2	yes	—
283	C₂²	#3225	1	4	yes	—
284	C₂²	#3260	1	2	yes	—
285	C₂²	#3261	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	#2753	1	4	yes	—
294	C₄	#2761	1	4	yes	—
295	C₂	#16691	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#27596	1	2	yes	—
297	C₂	#27985	1	2	yes	—
298	C₂	#29138	1	2	yes	—
299	C₂	#29930	1	2	yes	—
300	C₂	#30050	1	2	yes	—
301	C₂	#30223	1	2	yes	—
302	C₂	#32815	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#32816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14348	2
#14274	2
#11268	2
#11190	2
#11052	2
#11050	2
#11010	2
#10796	2