Finite Group Databasebeta

← #470618

Subgroups — #470618

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11283C212yesmaximal, complemented
4#11185C212yesmaximal, complemented
5#11154C212yesmaximal, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal
9#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#410C2212yes—
16#2879C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2311C2212yes—
19#2285C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#1975—22no—
22#1974—22no—
23#1836—22no—
24#1834—22no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C22×#41C2312yes—
36#575—24no—
37#575—41no—
38#575—41no—
39C2×#137—22no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41C2×#135—22no—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—41no—
52#430—41no—
53C2×#108—22no—
54#421—42no—
55#421—42no—
56C2×#104—22no—
57C2×#104—22no—
58C2×#104—24no—
59C2×#104—24no—
60C2×#104—42no—
61#417—42no—
62#417—42no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65#410—42no—
66#410—42no—
67C2×#99—42no—
68#408—24no—
69#408—42no—
70#407—42no—
71C4×M16—24no—
72C2×#97D412yes—
73C2×C4×C8D412yes—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#386—42no—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384—41no—
81#382—21no—
82#380—41no—
83#380—42no—
84C4×C4⋊C4—41no—
85#344—24no—
86#344—42no—
87#343—42no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—42no—
91#339—24no—
92#338—41no—
93H(3,ℤ/4)—41no—
94H(3,ℤ/4)—42no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8#4112yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114#137—44no—
115#137—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—44no—
117AGL(1,ℤ/8)—44no—
118#135—44no—
119#135—44no—
120C2×Q16—22no—
121C2×SD16—24no—
122C2×D8—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4114yes—
178#108—44no—
179#104—48no—
180#104—44no—
181#104—44no—
182#103—44no—
183#102—44no—
184#99—48no—
185C22⋊C8—48no—
186#97—24no—
187C4×C8—24no—
188#95—42no—
189#95—44no—
190C24—22no—
191C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254Q16—44no—
255SD16—48no—
256D8—44no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12314yes—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—164no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42#12412yes—
306C42#12412yes—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23#53511yescharacteristic
315C23#53812yes—
316C23#55312yes—
317C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
318C23#56211yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4C2×#12311yescharacteristic
356C2×C4#52511yescharacteristic
357C2×C4C2×#12411yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#53711yescharacteristic
361C2×C4#53812yes—
362C2×C4#54012yes—
363C2×C4#54012yes—
364C2×C4#54012yes—
365C2×C4#54212yes—
366C2×C4#55112yes—
367C2×C4#55112yes—
368C2×C4#55212yes—
369C2×C4#55312yes—
370C2×C4#55312yes—
371C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
372C2×C4#56211yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—162no—
389C22#250411yescharacteristic
390C22#263111yescharacteristic
391C22#275312yes—
392C22#276112yes—
393C22#281911yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C4—162no—
399C4—162no—
400C4#248211yescharacteristic
401C4#256211yescharacteristic
402C4#262411yescharacteristic
403C4#264111yescharacteristic
404C4#275312yes—
405C4#276112yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2—162no—
411C2#1669111yescharacteristic
412C2#3005711yescharacteristic
413C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20764C2semidirect
3. #11283C2semidirect
4. #11185C2semidirect
5. #11154C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11078C2semidirect
9. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#207642
#112832
#111852
#111542
#110812
#110782
#110362
#108252