Finite Group Databasebeta

← #470619

Subgroups — #470619

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21241C211yesmaximal, characteristic
2#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11283C212yesmaximal, complemented
4#11185C212yesmaximal, complemented
5#11154C212yesmaximal, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal
9#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#410C2212yes—
16#2879C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2311C2212yes—
19#2285C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#1975—22no—
22#1974—22no—
23#1836—22no—
24#1835—22no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#338C2211yescharacteristic
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C22×#41C2312yes—
36#575—24no—
37#575—41no—
38#575—41no—
39C2×#137—22no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41C2×#135—22no—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#430—41no—
51#430—41no—
52C2×#108—22no—
53#421—42no—
54#421—42no—
55C2×#104—22no—
56C2×#104—22no—
57C2×#104—24no—
58C2×#104—24no—
59C2×#104—42no—
60#417—42no—
61#417—42no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64#410—42no—
65#410—42no—
66C2×#99—42no—
67#408—24no—
68#408—42no—
69#407—42no—
70C4×M16—24no—
71C2×#97D412yes—
72C2×C4×C8D412yes—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#386—42no—
76#384—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#382—41no—
81#380—41no—
82#380—42no—
83C4×C4⋊C4—41no—
84C2×#95—41no—
85#344—24no—
86#344—42no—
87#343—42no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—42no—
91#339—24no—
92#338—41no—
93H(3,ℤ/4)—41no—
94H(3,ℤ/4)—42no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8#4112yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114#137—44no—
115#137—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—44no—
117AGL(1,ℤ/8)—44no—
118#135—44no—
119#135—44no—
120C2×Q16—22no—
121C2×SD16—24no—
122C2×D8—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4114yes—
174#108—44no—
175#104—48no—
176#104—44no—
177#104—44no—
178#103—44no—
179#102—44no—
180#99—48no—
181C22⋊C8—48no—
182#97—24no—
183C4×C8—24no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—44no—
188C24—22no—
189C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C42−1+411yescharacteristic
251Q16—44no—
252SD16—48no—
253D8—44no—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12314yes—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—164no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—24no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42#12412yes—
300C42#12412yes—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23#53511yescharacteristic
308C23#53812yes—
309C23#55312yes—
310C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
311C23#56211yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4C2×#12311yescharacteristic
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4C2×#12411yescharacteristic
348C2×C4#53511yescharacteristic
349C2×C4#53511yescharacteristic
350C2×C4#53711yescharacteristic
351C2×C4#53812yes—
352C2×C4#54012yes—
353C2×C4#54012yes—
354C2×C4#54012yes—
355C2×C4#54212yes—
356C2×C4#55112yes—
357C2×C4#55112yes—
358C2×C4#55212yes—
359C2×C4#55312yes—
360C2×C4#55312yes—
361C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
362C2×C4#56211yescharacteristic
363C8—24no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—162no—
378C22#250411yescharacteristic
379C22#263111yescharacteristic
380C22#275312yes—
381C22#276112yes—
382C22#281911yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4—162no—
388C4—162no—
389C4#248211yescharacteristic
390C4#256211yescharacteristic
391C4#262411yescharacteristic
392C4#264111yescharacteristic
393C4#275312yes—
394C4#276112yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2#1669111yescharacteristic
401C2#3005612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20765C2semidirect
3. #11283C2semidirect
4. #11185C2semidirect
5. #11154C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11079C2semidirect
9. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212412
#207652
#112832
#111852
#111542
#110812
#110792
#110362
#108252