Subgroups — #470621

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11181	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11028	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1973	—	2	2	no	—
26	#1968	—	2	2	no	—
27	#1838	—	2	2	no	—
28	#1837	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#427	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	#424	—	4	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#419	—	4	2	no	—
64	#419	—	4	2	no	—
65	#419	—	4	2	no	—
66	#418	—	2	4	no	—
67	#418	—	4	2	no	—
68	#418	—	4	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	4	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	4	2	no	—
73	C₂×#101	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	4	2	no	—
75	C₂×#101	—	4	2	no	—
76	C₂×#100	—	4	2	no	—
77	C₂×#100	—	4	2	no	—
78	C₂×#100	—	4	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#381	—	2	2	no	—
87	#379	—	2	2	no	—
88	#344	—	4	2	no	—
89	#344	—	4	2	no	—
90	#344	—	4	2	no	—
91	#343	—	2	2	no	—
92	#342	—	2	2	no	—
93	#341	—	2	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	2	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#107	—	4	2	no	—
186	#106	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#103	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	8	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#101	—	4	8	no	—
194	#100	—	4	8	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	16	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆	—	4	8	no	—
261	SD₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	16	4	no	—
323	C₂³	—	16	2	no	—
324	C₂³	—	16	2	no	—
325	C₂³	—	16	4	no	—
326	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#540	1	2	yes	—
328	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#553	1	2	yes	—
330	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	Q₈	—	8	1	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	1	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₈	—	8	2	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	4	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2753	1	2	yes	—
395	C₂²	#2761	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	16	1	no	—
399	C₄	—	16	1	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2753	1	2	yes	—
405	C₄	#2761	1	2	yes	—
406	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	16	2	no	—
412	C₂	#16691	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#27987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20768	C₂	semidirect
3. #11260	C₂	semidirect
5. #11158	C₂	semidirect
6. #11074	C₂	semidirect
8. #11048	C₂	semidirect
11. #10803	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21231	2
#20768	2
#11260	2
#11181	2
#11158	2
#11074	2
#11073	2
#11048	2
#11047	2
#11028	2
#10803	2