Subgroups — #470637

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11124	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11122	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2097	—	2	8	no	—
24	#2072	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1445	—	2	4	no	—
32	#1442	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	—	4	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	4	2	no	—
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	4	2	no	—
63	C₂×#103	—	4	2	no	—
64	C₂×#103	—	4	2	no	—
65	C₂×#103	—	4	2	no	—
66	C₂×#103	—	4	2	no	—
67	C₂×#103	—	4	2	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	4	2	no	—
71	#391	—	4	2	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	#382	—	4	1	no	—
75	#382	—	4	1	no	—
76	#376	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	4	1	no	—
88	#336	—	4	1	no	—
89	#336	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#106	—	4	8	no	—
165	#103	—	4	8	no	—
166	#103	—	4	8	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	—	8	4	no	—
175	#95	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#577	1	4	yes	—
294	C₂³	#578	1	4	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2624	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3097	1	4	yes	—
366	C₂²	#3126	1	2	yes	—
367	C₂²	#3127	1	2	yes	—
368	C₂²	#3154	1	2	yes	—
369	C₂²	#3156	1	2	yes	—
370	C₂²	#3225	1	4	yes	—
371	C₂²	#3225	1	4	yes	—
372	C₂²	#3242	1	4	yes	—
373	C₂²	#3260	1	2	yes	—
374	C₂²	#3261	1	2	yes	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	16	2	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	—	16	2	no	—
382	C₄	#2706	1	2	yes	—
383	C₄	#2706	1	2	yes	—
384	C₄	#2723	1	2	yes	—
385	C₄	#2723	1	2	yes	—
386	C₂	#16692	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#27592	1	2	yes	—
388	C₂	#27922	1	2	yes	—
389	C₂	#28391	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#28392	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#29930	1	2	yes	—
392	C₂	#30087	1	2	yes	—
393	C₂	#30275	1	2	yes	—
394	C₂	#32828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2097	2
C₂×#2072	2
#14348	2
#14274	2
#11325	2
#11124	2
#11122	2
#11010	2
#10796	2