Finite Group Databasebeta

← #470649

Subgroups — #470649

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1970C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20C2×#397—22no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2212yes—
28#2094—24no—
29#2071—24no—
30#1970—24no—
31#1834—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1439—22no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—42no—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#107—42no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—42no—
73C2×#106—42no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×C4×C8—24no—
85C2×C4×C8D414yes—
86#397—48no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#390—42no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#382—42no—
100#382—42no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95D412yes—
104C2×#95D412yes—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—24no—
109#336—42no—
110#336D414yes—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4#4112yes—
132C22×D4#4112yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×D8—28no—
142C2×D8—48no—
143C2×D8—48no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D414yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8#4114yes—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—44no—
216#106—48no—
217#102—48no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—48no—
221C4×C8—28no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—48no—
225#95—48no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4#12712yes—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4#13514yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C42−1+412yes—
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324D8—416no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12314yes—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—816no—
361C22⋊C4—816no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#12711yescharacteristic
408C23#53512yes—
409C23#54611yescharacteristic
410C23#54712yes—
411C23#54811yescharacteristic
412C23C2×#13512yes—
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C23#57612yes—
415C23#57712yes—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4#49514yes—
460C2×C4#49614yes—
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53512yes—
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53912yes—
469C2×C4#53912yes—
470C2×C4#54012yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#55112yes—
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#56212yes—
478C2×C4#56312yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—164no—
499C22—164no—
500C22#250111yescharacteristic
501C22#254011yescharacteristic
502C22#265711yescharacteristic
503C22#270612yes—
504C22#272312yes—
505C22C2×#49511yescharacteristic
506C22C2×#49611yescharacteristic
507C22#315411yescharacteristic
508C22#315511yescharacteristic
509C22#320714yes—
510C22#322414yes—
511C22#330312yes—
512C22#332512yes—
513C22#333914yes—
514C22#334514yes—
515C22#336012yes—
516C22#336612yes—
517C4—24no—
518C4—24no—
519C4—84no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—162no—
523C4—162no—
524C4#248211yescharacteristic
525C4#262411yescharacteristic
526C4#263311yescharacteristic
527C4#270612yes—
528C4#272312yes—
529C4#282011yescharacteristic
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#1669211yescharacteristic
533C2#2793211yescharacteristic
534C2#2793411yescharacteristic
535C2#2839811yescharacteristic
536C2#2841311yescharacteristic
537C2#3026011yescharacteristic
538C2#3027411yescharacteristic
539C2#3193314yes—
540C2#3243114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2094C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
4. C2×#1834C2semidirect
5. #15244C2semidirect
6. #15136C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. #10797C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
C2×#20712
C2×#19702
C2×#18342
#152442
#151362
#113252
#111212
#110512
#110222
#107972