Subgroups — #470665

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11037	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#2896	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2098	—	2	8	no	—
24	#2080	—	2	8	no	—
25	#1975	—	2	2	no	—
26	#1974	—	2	2	no	—
27	#1838	—	2	2	no	—
28	#1837	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	#575	—	2	4	no	—
39	#575	—	4	1	no	—
40	#575	—	4	1	no	—
41	C₂×#137	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	1	no	—
54	#430	—	4	1	no	—
55	#430	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	4	2	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#424	—	4	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	#421	—	2	4	no	—
68	#421	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	#419	—	2	2	no	—
72	#418	—	2	2	no	—
73	#417	—	4	2	no	—
74	#416	—	2	4	no	—
75	#413	—	2	4	no	—
76	#413	—	4	2	no	—
77	C₂×#101	—	2	2	no	—
78	C₂×#100	—	2	2	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	2	no	—
81	#408	—	2	2	no	—
82	#408	—	4	2	no	—
83	#408	—	4	2	no	—
84	#407	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	2	2	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	—	2	2	no	—
95	#341	—	4	1	no	—
96	#340	—	4	1	no	—
97	H(3,ℤ/4)	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#137	—	4	4	no	—
116	#137	—	4	4	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
119	#135	—	4	4	no	—
120	#135	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#108	—	4	4	no	—
176	#108	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#104	—	4	8	no	—
181	#104	—	4	8	no	—
182	#103	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#101	—	4	4	no	—
185	#100	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	4	4	no	—
247	SD₁₆	—	4	8	no	—
248	D₈	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	#127	1	4	yes	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#539	1	2	yes	—
307	C₂³	#547	1	2	yes	—
308	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	16	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	4	1	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2706	1	2	yes	—
370	C₂²	#2723	1	2	yes	—
371	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2706	1	2	yes	—
380	C₄	#2723	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	16	2	no	—
387	C₂	#16692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2657
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16692
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23740	C₂	semidirect
2. #23649	C₂	semidirect
4. #20768	C₂	semidirect
5. #11334	C₂	semidirect
6. #11137	C₂	semidirect
7. #11065	C₂	semidirect
9. #10817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23740	2
#23649	2
#21242	2
#20768	2
#11334	2
#11137	2
#11065	2
#11037	2
#10817	2