Finite Group Databasebeta

← #470679

Subgroups — #470679

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10975C211yesmaximal, characteristic
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1965—24no—
34#1841—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—41no—
70C2×#127—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—41no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#390—22no—
120#390—41no—
121#390—41no—
122#390—41no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#338—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C25#4112yes—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—88no—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237#127—42no—
238#127—44no—
239#127—42no—
240#127—44no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280#108—44no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#100—44no—
288#100—44no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291#100—44no—
292#100—44no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—816no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—164no—
470C22⋊C4—164no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12312yes—
484C42#12312yes—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23#52511yescharacteristic
515C23#53811yescharacteristic
516C23#53911yescharacteristic
517C23#55111yescharacteristic
518C23#55111yescharacteristic
519C23#55111yescharacteristic
520C23#55311yescharacteristic
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—816no—
526D4—816no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54211yescharacteristic
566C2×C4#54211yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55311yescharacteristic
574C2×C4#55311yescharacteristic
575C2×C4#55511yescharacteristic
576C2×C4#55511yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#248211yescharacteristic
613C22#260311yescharacteristic
614C22#263611yescharacteristic
615C22#273711yescharacteristic
616C22#274911yescharacteristic
617C22#275611yescharacteristic
618C22#275711yescharacteristic
619C4—24no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#250011yescharacteristic
626C4#262411yescharacteristic
627C4#266211yescharacteristic
628C4#273711yescharacteristic
629C4#274911yescharacteristic
630C4#275611yescharacteristic
631C4#275711yescharacteristic
632C4#281811yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—162no—
640C2—162no—
641C2#1669311yescharacteristic
642C2#3269812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11261C2semidirect
5. #11187C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11167C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11139C2semidirect
10. #11133C2semidirect
11. #11058C2semidirect
12. #11047C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19652
C2×#18412
#113412
#112612
#111872
#111812
#111672
#111552
#111392
#111332
#110582
#110472
#109752
#108262