Finite Group Databasebeta

← #470682

Subgroups — #470682

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic
6#11181C211yesmaximal, characteristic
7#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#11058C211yesmaximal, characteristic
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#1967—24no—
34#1841—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—41no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—41no—
101C2×#101—41no—
102C2×#101—41no—
103C2×#101—41no—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—41no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101—41no—
108C2×#101—41no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#391—22no—
120#391—41no—
121#391—41no—
122#391—41no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#338—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232#124—44no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—44no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277#108—44no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#101—44no—
285#101—44no—
286#101—44no—
287#101—44no—
288#100—44no—
289#100—44no—
290#97—24no—
291C4×C8—24no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—84no—
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42#12312yes—
476C42#12312yes—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#52511yescharacteristic
493C23#53811yescharacteristic
494C23#53911yescharacteristic
495C23#55111yescharacteristic
496C23#55111yescharacteristic
497C23#55111yescharacteristic
498C23#55311yescharacteristic
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#53811yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#54011yescharacteristic
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4#54211yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55311yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C2×C4#55511yescharacteristic
560C2×C4#56011yescharacteristic
561C2×C4#56011yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#248211yescharacteristic
588C22#260311yescharacteristic
589C22#263611yescharacteristic
590C22#273711yescharacteristic
591C22#274911yescharacteristic
592C22#275611yescharacteristic
593C22#275711yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#250011yescharacteristic
602C4#262411yescharacteristic
603C4#266211yescharacteristic
604C4#273711yescharacteristic
605C4#274911yescharacteristic
606C4#275611yescharacteristic
607C4#275711yescharacteristic
608C4#281811yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—162no—
616C2#1669311yescharacteristic
617C2#3269912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11261C2semidirect
7. #11168C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11140C2semidirect
12. #11048C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19672
C2×#18412
#113412
#112612
#111872
#111812
#111682
#111562
#111402
#111332
#110582
#110482
#109762
#108262