Finite Group Databasebeta

← #470705

Subgroups — #470705

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21330C211yesmaximal, characteristic
2#20754C211yesmaximal, characteristic
3#11393C211yesmaximal, characteristic
4#11391C211yesmaximal, characteristic
5#11369C212yesmaximal
6#11350C212yesmaximal
7#11317C212yesmaximal
8#11304C212yesmaximal
9#11297C211yesmaximal, characteristic
10#11288C211yesmaximal, characteristic
11#10816C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C4×#117C2211yescharacteristic
17#1995—22no—
18#1994—22no—
19#1832—22no—
20#1831—22no—
21C2×#344C2212yes—
22#1742C2211yescharacteristic
23#1742C2212yes—
24#1740C2211yescharacteristic
25#1738C2212yes—
26C2×#341C2212yes—
27#1735C2212yes—
28#1733C2212yes—
29#1733C2212yes—
30C2×#339C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33#1729C2211yescharacteristic
34#1729C2211yescharacteristic
35#1729C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1728C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#544—22no—
46#544—22no—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#543—22no—
50#533—22no—
51#533—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#424—24no—
58#424—24no—
59#424—42no—
60#423—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66#376D412yes—
67C43D412yes—
68#344—42no—
69#343—22no—
70#343—22no—
71#343—21no—
72#343—21no—
73#342—22no—
74#341—42no—
75#341—42no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#339—22no—
79#339—22no—
80#339—24no—
81#339—42no—
82#339—42no—
83H(3,ℤ/4)—24no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—42no—
91#336—42no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2411yescharacteristic
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132#125—24no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117#4114yes—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4#4112yes—
156C2×C4⋊C4#4112yes—
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4#4112yes—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24C2×#4111yescharacteristic
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4#12312yes—
195C22×C4#12312yes—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×#4112yes—
198C22×C4C2×#4112yes—
199C22×C4C2×#4111yescharacteristic
200C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
201C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C42−1+411yescharacteristic
203C22×C42−1+411yescharacteristic
204C22×C42−1+412yes—
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—44no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—82no—
274C42#12414yes—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×#12311yescharacteristic
278C23#54111yescharacteristic
279C23#54211yescharacteristic
280C23#55112yes—
281C23#55212yes—
282Q8—162no—
283Q8—162no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#52511yescharacteristic
307C2×C4C2×#12411yescharacteristic
308C2×C4#53511yescharacteristic
309C2×C4#53611yescharacteristic
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#53711yescharacteristic
312C2×C4#54112yes—
313C2×C4#54112yes—
314C2×C4#54111yescharacteristic
315C2×C4#54212yes—
316C2×C4#54212yes—
317C2×C4#54211yescharacteristic
318C2×C4#55112yes—
319C2×C4#55212yes—
320C2×C4#55612yes—
321C2×C4#55912yes—
322C2×C4#56212yes—
323C2×C4#56312yes—
324C8—82no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—82no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22#248211yescharacteristic
338C22#250311yescharacteristic
339C22#262511yescharacteristic
340C22#275412yes—
341C22#276212yes—
342C4—44no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—162no—
350C4#259211yescharacteristic
351C4#263411yescharacteristic
352C4#264011yescharacteristic
353C4#275412yes—
354C4#276212yes—
355C4#282011yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2#1669511yescharacteristic
361C2#2759811yescharacteristic
362C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2482
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213302
#207542
#113932
#113912
#113692
#113502
#113172
#113042
#112972
#112882
#108162