Finite Group Databasebeta

← #470742

Subgroups — #470742

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11170C211yesmaximal, characteristic
12#11155C211yesmaximal, characteristic
13#11139C211yesmaximal, characteristic
14#11047C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#1856—24no—
28#1829—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#518—22no—
63#518—41no—
64#518—41no—
65#518D414yes—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#427—41no—
83#427—41no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#423—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—41no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#344—22no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—41no—
116#341—22no—
117#341—41no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#338—22no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25#4112yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117C2×D412yes—
229#117C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42#4112yes—
253#108—44no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—44no—
259#100—28no—
260#100—44no—
261#100—44no—
262#100—44no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—162no—
270C24#12314yes—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—164no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—164no—
404C22⋊C4—164no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23C2×#12311yescharacteristic
433C23#53811yescharacteristic
434C23#53811yescharacteristic
435C23#55111yescharacteristic
436C23#55211yescharacteristic
437C23#55211yescharacteristic
438C23#55211yescharacteristic
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—168no—
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53911yescharacteristic
470C2×C4#53911yescharacteristic
471C2×C4#53911yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4#54211yescharacteristic
474C2×C4#54211yescharacteristic
475C2×C4#54211yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55111yescharacteristic
478C2×C4#55211yescharacteristic
479C2×C4#55211yescharacteristic
480C2×C4#55211yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55911yescharacteristic
484C2×C4#56211yescharacteristic
485C2×C4#56211yescharacteristic
486C2×C4#56311yescharacteristic
487C2×C4#56311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#248411yescharacteristic
512C22#249811yescharacteristic
513C22#262211yescharacteristic
514C22#274311yescharacteristic
515C22#275111yescharacteristic
516C22#276511yescharacteristic
517C22#276511yescharacteristic
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#260211yescharacteristic
525C4#263011yescharacteristic
526C4#266311yescharacteristic
527C4#275011yescharacteristic
528C4#276111yescharacteristic
529C4#276411yescharacteristic
530C4#277111yescharacteristic
531C4#281411yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—84no—
540C2#1669711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16697
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11356C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11311C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208562
C2×#18292
#113562
#113132
#113112
#112842
#112732
#112652
#112472
#112452
#111702
#111552
#111392
#110472
#107402