Finite Group Databasebeta

← #470801

Subgroups — #470801

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3#21046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11105C212yesmaximal
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2096—21no—
24#2095—21no—
25#2094—21no—
26#2093—21no—
27#2072—21no—
28#2072—21no—
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#1923—22no—
32#1923—22no—
33#1834—22no—
34#1834—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—42no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79#408—24no—
80#408—42no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8—24no—
84C2×C4×C8D412yes—
85C2×C4×C8D412yes—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#386—21no—
91#386—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102#343—42no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#343—42no—
106#341—42no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8#4114yes—
169#117—22no—
170#117—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#108—48no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—24no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225C24—21no—
226C24C2×#4111yescharacteristic
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C42−1+411yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12314yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363C23#54211yescharacteristic
364C23#54211yescharacteristic
365C23#55212yes—
366C23#55912yes—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#47112yes—
407C2×C4#47112yes—
408C2×C4#47212yes—
409C2×C4#47312yes—
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C2×C4#53211yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53711yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#53912yes—
419C2×C4#54012yes—
420C2×C4#54112yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4#55112yes—
425C2×C4#55212yes—
426C2×C4#56212yes—
427C2×C4#56312yes—
428C8—24no—
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#248611yescharacteristic
450C22#254411yescharacteristic
451C22#262011yescharacteristic
452C22#275412yes—
453C22#277312yes—
454C22C2×#47111yescharacteristic
455C22C2×#47111yescharacteristic
456C22C2×#47211yescharacteristic
457C22C2×#47311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C4—162no—
467C4#249811yescharacteristic
468C4#262411yescharacteristic
469C4#266411yescharacteristic
470C4#269812yes—
471C4#270612yes—
472C4#282011yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—161no—
476C2#1670111yescharacteristic
477C2#2767211yescharacteristic
478C2#2767511yescharacteristic
479C2#2863111yescharacteristic
480C2#2863211yescharacteristic
481C2#2985811yescharacteristic
482C2#2985911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1834C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11216C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#236302
#210462
C2×#18342
#113542
#112492
#112162
#111922
#111052
#108642